高中数学 2.1.3 两条直线的平行与垂直1教案 北师大版必修2VIP免费

2.1.3两条直线的平行与垂直(1)教学目标：1．正确掌握两条直线平行的判定方法及其应用2．理解用直线方程中的量来刻划两条直线的平行关系3．用分类讨论的思想方法培养学生全面思考问题的思维方式教学重点：两条直线平行的判断教学难点：用两条直线平行的判定方法解决有关问题教学过程：1．前面我们已经学过了直线的倾斜角、斜率，它们是什么关系？是不是每一条直线都有倾斜角和斜率？(多媒体演示，引导学生回答问题)2．对于两条直线，若倾斜角相等，那么这两条直线的位置关系如何？(多媒体演示，引导学生得出结论：121212,llll不重合)3．若两条直线斜率相等，那么这两条直线的位置关系如何？(引导学生得出结论：12121212,,llkkllll不重合都有斜率)4．上面的结论是当1l、2l斜率存在时得到的。当1l、2l斜率不存在时，12ll需要什么条件？5．阅读教材8081P，回答问题：教材上的有关结论与刚才获得的结论有什么区别？(形式不同，实质一致)6．例题讲解例1．已知两条直线1:2470lxy，2:250lxy，求证：12ll(师生共同探究，侧重分析)例2．求证：顺次连结72,3,5,,2,3,4,42ABCD四点所得四边形为梯形。侧重分析：要证四边形ABCD为梯形，需要证明什么？(引导学生回答：一组对边平行且不等，或一组对边平行，另一组对边不平行)用第二种方法进行证明证明：7312526ABk，73132256BCk，431426CDk，347246DAk，ABCDkk，BCDAkk，则ABCD，且BC//DA，则四边形为梯形。例3．求过点1,4A，且与直线2350xy平行的直线方程。(引导学生回答问题，得到下列两种解法)解法一：直线2350xy的斜率为23，因为所求直线与之平行，则由点斜式得直线方程为：2413yx，即23100xy。解法二：因为所求直线与已知直线2350xy平行，所以设直线方程为：230xym，将1,4代入，2120m，10m，则所求方程为23100xy。说明：一般地与直线0CByAx平行的直线方程可设为0mByAx，其中m待定。用心爱心专心例4．(1)两直线02kyx和0124yx的位置关系是平行或重合．(2)若直线1l：013yax与2l：01)1(2yax互相平行，则a的值为3．解：当1a时，两直线不平行；当1a时，122,31llakka，21//ll，12llkk，(1)60aa，即062aa，解得3a或2a，当3a时，两方程化为0133yx与0122yx显然平行，当2a时，两方程化为0132yx与0132yx两直线重合，2a不符合，3a．说明：(1)已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；(2)已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法．6．小结今天我们学习了两条直线平行的判定方法，当两条不重合的直线存在斜率时，1212kkll，当两条不重合的直线都不存在斜率时，12ll。在处理具体问题时，应注意设平行直线方程的技巧。课后练习：(1)若直线12ayx和122ayx平行，则实数a的取值为．(2)试判断直线1:1240laxay与2:31230laxaya能否平行？若能，求出平行时a的值。若不能，说明理由。(不能)(3)求与直线250xy平行，且在两坐标轴上的截距之和为32的直线l的方程．(210xy)(4)求与直线3490xy平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24的直线方程．用心爱心专心