§2.1.2指数函数及其性质（1）教学目标1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2．理解指数函数的概念和意义；3．能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.教学重点指数函数的图象、性质教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系教学过程一、课前准备复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（以下各式中）（1）_________；（2）_________；（3）_________；__________.复习2：有理指数幂的运算性质.（1）________；（2）________；（3）________.复习3：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．二、新课导学※探究新知【探究1】指数函数模型思想及指数函数概念实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：(y=2x)这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.实例2：一种放射性物质不断转变为其它物质，每过一年剩余质量约为原来的84%，写出剩余质量y与经过的时间x(年)的函数关系式.解：y=0.84x讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．问题：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？①若a＝0,则{．②若a＜0，如y＝(－4)x，对于x＝(k∈N),在实数范围内y＝(－4)x无意义，对于x＝(k∈N),在实数范围内y＝(－4)x有意义，并且极为复杂，我们不必研究它.③若a＝1，则y＝1是一常值函数，没有研究的必要．课堂练习：指出下列函数哪些是指数函数：（1）y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(2a－1)x(a＞且a≠1)．解析：根据指数函数定义进行判断（1）．（5）．（8）为指数函数；（2）是幂函数；（3）是－1与指数函数4x的乘积；（4）中底数－4＜0，∴不是指数函数；（6）中指数不是自变量x，而是x的函数；（7）中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义．【探究2】指数函数的图象和性质先从具体的函数y＝2x与y＝y＝()x的图象入手进行研究：用描点法作出y＝2x,y＝()x的图象.(1)列表：x…3210123…y＝2x…1248…y＝()x…8421…(2)描点、连线讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出1的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质．变底数为3或后呢？新知1：图象特点：①图象都在x轴上方，即对任何x∈R，都有y＞0．②图象都通过（0，1）点，即当x＝0时，恒有y＝a0＝1(0＜a≠1)。③当a＞1时，曲线以x轴负方向为渐近线，且当x增加时，曲线是上升的，即y是R上的增函数。④当0＜a＜1时，曲线以x轴正方向为渐近线，且当x增加时，曲线是下降的，即y是R上的减函数．⑤y＝2x与y＝()x两函数关于y轴对称.新知2：y＝ax的图象与性质（Ⅰ）图象特点：①a＞1时，a值越；大，图象越陡，即x＞0，越靠近y轴，②0＜a＜1时，a值越小，图象越陡，即x＜0，越靠近y轴．③函数y＝ax与y＝()x的图象关于y轴对称（Ⅱ）指数函数y＝ax（a>0且≠1)的性质列表如下：y＝axa＞10＜a＜1图象定义域RR值域及函数值的分布(0，＋∞)(0，＋∞)当x＜0时，y＜1当x＝0时，y＝1当x＞0时，y＞1当x＜0时，y＞1当x＝0时，y＝1当x＞0时，y＜1单调性y是R上的增函数y是R上的减函数奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数上表说明：①在分析问题时，常常需要画出较正确的指数函数的草图，一般至少取三个点（1，0）（0，a）与（－1，），并且注意x轴是渐近线；②因为y＝ax的值域是(0,＋∞)，且在R上y是x的单调函数，所以任意m∈(0,＋∞)，都应找到唯一的xo与之对应，即m＝a,这就是说：任一正数m都能写也指数形式；③当a>1时，由于y＝ax是a的增函数，且过（0，1）点，立刻可得：ax＝{从图象上看，这一点十分清楚}这是一组十分重要的不等关系.0
1时一样，不等关系与之类似。④若f(x)＝ax,则f(－x)＝a－x＝()x,这说明由y＝ax的图象作关于y轴的对称变换立刻可得到y＝()x的图...
