2.1.2直线的方程(1)教学目标：1．掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程；了解直线方程的斜截式是点斜式的特例2．掌握斜率不存在时的直线方程，即1xx3．能通过待定系数(直线上的一个点的坐标11(,)xy及斜率k，或者直线的斜率k及在y轴上的截距b)求直线方程教学重点：直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用教学难点：直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用教学过程：1．问题情境直线l经过点(1,3)A，(0,1)B，则(1)直线l的斜率是多少？(2)当(,)Pxy在直线l上运动，那么点P的坐标(,)xy应满足什么条件？解：(1)31210k；(2)直线l的斜率恒为2，当(,)Pxy除(1,3)A外，则32(1)yx，32[(1)]yx(点(1,3)A的坐标也满足方程)，点P的坐标(,)xy应满足210xy，反过来，以方程210xy的解为坐标的点都在直线l上．2．点斜式(1)问题引入：直线l经过点111(,)Pxy，且斜率为k，求直线l的方程．设点(,)Pxy是直线l不同于点111(,)Pxy的任意一点，根据直线的斜率公式，得：11yykxx，可化为11()yykxx，(点111(,)Pxy的坐标也满足方)．可以验证：直线l上每一个点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在直线l上．这个方程就是过点1P，斜率为k的直线l的方程，叫做直线方程的点斜式方程．说明：只有当直线存在斜率时，直线才具有点斜式方程．(2)两种特殊的直线方程直线l经过点111(,)Pxy，倾斜角为0，则tan00k，直线l的方程是1yy；直线l经过点111(,)Pxy，倾斜角为90，则斜率不存在，因为直线l上每一点的横坐标都等于1x，直线l的方程是1xx．例1．写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点2,5A，斜率为4；(2)经过点3,1B，斜率为2；(3)经过点2,2C，倾斜角为30；(4)经过点0,3D，倾斜角为0．解：(1)542yx；(2)123yx；(3)33k，3223yx；(4)0k，30y．3．斜截式例2．直线l斜率为k，与y轴的交点是(0,)Pb，求直线l的方程．解：代入直线的点斜式，得：(0)ybkx，即ykxb．说明：(1)直线l与x轴交点(,0)a，与y轴交点(0,)b，称a为直线l在x轴上的截距，称b为直线l在y轴上的截距(截距可以大于0，也可以等于或小于0)；(2)这个方程由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定，叫做直线方程的斜截式方程；用心爱心专心xy(2,0)POxyO说明：只有当直线存在斜率时，直线才具有斜截式方程．(3)一次函数ykxb中，常数k是直线的斜率，常数b为直线在y轴上的截距．例3．求与两坐标轴围成的三角形面积为4，且斜率为2的直线l的方程．解：设l：2yxb，令0x得yb，令0y得2bx，则22114164224bSbbbb，l：24yx．说明：本题求直线方法，称为待定系数法．练习：已知直线l经过点5,4P，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．4．直线系、直线系方程例4．在同一坐标作出下列两组直线，分别说出这两组直线有什么共同特征？(1)2y，2yx，2yx，32yx，32yx(2)2yx，21yx，21yx，24yx，24yx解：(1)这些直线在y轴上的截距都为2，它们的图象经过同一点(0,2)；(2)这些直线的斜率都为2，它们的图象平行．结论：ykxb(b为常数)和ykxb(k为常数)分别表示过定点0,Pb的动直线(去掉垂直于x轴的直线)和一组斜率为k的平行直线．5．课堂小结(1)直线的点斜式、斜截式方程(2)能用待定系数法求直线方程用心爱心专心
