xyxyOOxyxyOO2.1.1直线的斜率教学目标：1．理解直线的斜率，掌握经过两点的直线的斜率公式2．理解直线的倾斜角的定义，知道直线倾斜角的范围3．掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，斜率与倾斜角的关系教学难点：斜率与倾斜角的关系的推导及范围教学过程：1．问题情境(1)情境：初中时我们已经初步接触到了直线的方程，例如：1yx．在平面直角坐标系中，用有序实数对(,)xy表示平面内的点，代数方程1yx的解(,)xy看作平面上的点的坐标，这些点的集合即为直线．一般地，关于,xy的一个方程(,)0fxy，将它的解(,)xy看作平面上的点的坐标，这些点的集合是一条曲线．(2)问题：我们都知道，两点可以确定一条直线．还有什么样的条件可以确定一条直线吗？答：一点和直线的方向（即直线的倾斜程度）．2．直线的倾斜角倾斜角的定义：平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角称为直线的倾斜角．特别地，当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0．直线的倾斜角的范围是0,180．3．直线的斜率倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，记作tan,90k．经过两点1122(,),(,)PxyQxy的直线PQ的斜率为211221yykxxxx．说明：(1)斜率公式与,PQ两点的顺序无关；(2)对于不垂直于x轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关；(3)对于与x轴不垂直的直线PQ，斜率可看作：2121yyykxxx纵坐标的增量横坐标的增量．对应上图四种情况归纳得：(1)当0k时，直线从左下方向右上方倾斜，此时直线倾斜角为锐角；(2)当0k时，直线从左上方向右下方倾斜，此时直线倾斜角为钝角；(3)当0k时，直线与x轴平行或重合，此时直线倾斜角为0；(4)当12xx时，直线与x轴垂直，此时直线的斜率不存在，倾斜角为直角．说明：(1)任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，但不是每一条直线都有斜率．(2)倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程度的量，当斜率侧重于数量关系，而倾斜角则侧重于直观形象．4．直线的斜率和倾斜角之间的关系看课本72P：思考，引导学生观察得出以下结论：：090，k：0；：90180，k：0．即：当090时，斜率0k，增大时k随之增大；当90180时，斜率0k，增大时k也是随之增大．用心爱心专心xy43(7,5)(3,2)Oxy4545(-2,6)(8,-2)(3,2)OxyBPAO5．例题讲解例1．如图，直线123,,lll都经过点(3,2)P，又123,,lll分别经过点12(2,1),(4,2)QQ，3(3,2)Q，试计算直线123,,lll的斜率．解：设123,,lll的斜率分别为123,,kkk，则1231232222,4,02354333kkk．例2．已知直线l经过点(,2)Am、2(1,2)Bm，求直线l的斜率及当1m时的倾斜角．解：当1m时，直线l的斜率不存在，此时倾斜角为90；当1m时，直线l的斜率222211mmkmm．例3．已知三点(,2),(3,7),(2,9)AaBCa在一条直线上，求实数a的值．解：由题意，ABBCkk，∴7297323aa，∴2a或29．练习：求证：(1,5),(0,2),(2,8)ABC三点共线．例4．经过点(3,2)画直线，使直线的斜率分别为：(1)34；(2)45．分析：根据两点确定一条直线，只需再确定直线上另一个点的位置．解：(1)根据斜率yx，斜率为34表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上，将点(3,2)沿x轴方向向右平移4个单位，再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7,5)，即可确定直线．(2) 4455，∴将点(3,2)沿x轴方向向右平移5个单位，再沿y轴方向向下平移4个单位后得点(8,2)，即可确定直线．例5．已知(23,),(2,1)MmmNm，(1)当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？(3)当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？答案：(1)105mkm1m或5m；(2)105mkm51m；(3)232mm5m．例6．若过点1,0P的直线l与连结(2,3),(3,0)AB的线段相交，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．答案：0PBk...
