2.1.2矩阵的乘法1.生活实例(1)某电视台举办歌唱比赛,甲、乙两名选手初、复赛成绩如下:初赛复赛甲8090乙8688如果规定歌唱比赛最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛占40%,决赛占60%,那么甲、乙的最后成绩可用如下矩阵的形式表示:(2)某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤,其腰围大小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种,在一个星期内,该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示ABCDE28英寸1301230英寸5861232英寸2356034英寸01103假设不同牌子的每条牛仔裤的平均利润分别为:A为30元,B为35元,C为40元,D为25元,E为40元,试问28英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少?28英寸牛仔裤的销售量:ABCDE[13012]不同牌子的平均利润3035402540M130335040125240240(元)如果要求各种规格大小的牛仔裤的总利润,就自然地得出下列的矩阵乘法130123024028英寸牛仔裤的利润586123577530英寸牛仔裤的利润2356040=51532英寸牛仔裤的利润011032519534英寸牛仔裤的利润一般地:(1)行矩阵与列矩阵的乘法规则(2)二阶矩阵与列向量的乘法规则2.二阶矩阵乘列向量——几何意义(1)矩阵平面上每个向量(点)变成了向量(点),因此它是平面到平面的一个变换.这个变换实际上是把平面上的图形在y轴方向拉伸了两倍.一般地:(1)平面变换的定义(2)平面变换的记号(3)平面变换的规则