1.5．1二项式定理教学目标：知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：3课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．教学过程：一、复习引入：⑴；⑵奎屯王新敞新疆⑶的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，专心爱心用心1∴．二、讲解新课：二项式定理：⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，⑵展开式各项的系数：每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．⑸二项式定理中，设，则奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1．展开．解一：．解二：．例2．展开．解：专心爱心用心2．例3．求的展开式中的倒数第项奎屯王新敞新疆解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项，．例4．求（1），（2）的展开式中的第项．解：（1），（2）．点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同奎屯王新敞新疆例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项奎屯王新敞新疆解： ，∴（1）当时展开式是常数项，即常数项为；（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，奎屯王新敞新疆例6．（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数奎屯王新敞新疆解：的展开式的第四项是，∴的展开式的第四项的系数是．（2） 的展开式的通项是，专心爱心用心3∴，，∴的系数，的二项式系数．例7．求的展开式中的系数奎屯王新敞新疆分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开奎屯王新敞新疆解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，∴展开式中含的项的系数是（法二）：∴展开式中含的项的系数是．例8．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值奎屯王新敞新疆分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解奎屯王新敞新疆解：展开式中含的项为∴，即，展开式中含的项的系数为， ，∴，∴，∴当时，取最小值，但，∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．专心爱心用心4...
