高中数学 1.3-1三角函数的诱导公式教案 新人教A版必修3VIP免费

1.3三角函数的诱导公式教学目的：理解诱导公式的推导过程，培养学生的逻辑是思维能力和运算能力教学重点：公式的推导与应用教学难点：公式的灵活运用教学方法：启发式教具：多媒体教学过程：一问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式二：思考7：该公式有什么特点，如何记忆？用心爱心专心1知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？公式三：思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？理论迁移例1求下列各三角函数的值：例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).用心爱心专心2例3化简：（1）；（2）2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，sin（3π－α）=sinα等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.作业：P27练习：1，2，3，4.板书设计三角函数的诱导公式1知识探究（一）：π＋α的诱导公式例1例22知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：例3例4用心爱心专心3