高中数学 1.2.4《诱导公式》教案6 新人教B版必修4VIP免费

1.2.4（第一课时）诱导公式教学目标：1．借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，并掌握其应用；2．经历由几何特征发现数量关系的学习过程，培养数形结合的分析问题能力；通过独立探讨公式，培养抽象概括能力；了解对称变换思想在研究数学问题中的应用，初步形成用对称变换思想思考问题的习惯。3．揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想教学重点：诱导公式(一)、（二）的探究、推导及利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明。教学难点：在单位圆中对所讨论角与a角终边位置关系特点发现对称性提出研究方法教学方法与学习指导策略建议这一部分知识的学习，建议主要以师生互动为主。多给学生一些感性认识，通过讨论、辨析获得对知识更深层次的理解。教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习三角函数的定义、单位圆与三角函数线直角坐标系中，2k与的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等，即公式（一）：cos)cos(2ksin)sin(2ktan)tan(2k指出结构特征和作用：这组公式可以统一概括为))(()2(Zkfkf的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正由这组公式还可以看出，三角函数是“多对一”的单值对应关系，明确了这一点，为今后学习函数的周期性打下基础诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切教师运用多媒体展示三角函数的定义、单位圆与三角函数线共同探讨公式（一）的结构特征和作用由教师提问，学生相互交流，教师纠正、完善。由学生完成共同回顾，为新课做准备。理性地把握公式体会诱导公式的作用。用心爱心专心1例1求下列各三角函数值：.405tan)3(;319cos)2(;213sin)1(0如何求)3tan(,)6sin(的三角函数值呢？将问题一般化,转化为探索与的三角函数间关系概念形成与深化引导学生利用单位圆和三角函数线从中心对称图形和轴对称图形这两个重要的几何性质出发，探寻所求角与角终边的位置关系，得到函数值之间关系。如图，点P´与点P关于x轴对称．已知)sin,cos),sin,(cos（则‘PP。coscos(）-sinsin(）tantan(）拓展延伸：如何利用对称变换思想研究与2,的三角函数间关系？讨论交流：谈谈你对研究诱导公式的思想方法的认识。给学生思考、研究的时间，由学生发现所求角与角终边的位置关系，得到函数值之间关系。鼓励学生自主探究，教师做适当点拨。师生适当讨论交流，解决不了的问题可留做课后思考。使学生理解旋转的合成与对称之间的关系让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系，了解对称变换思想在研究数学问题中的应用。用心爱心专心2xyP(x,y)P¡ä(x£¬-y)MO(4-5-2)应用举例例2求下列各三角函数值：).37sin()4();3tan()3();4cos()2();6sin()1(（例题答案参考课本）[学生独立完成，并交流解题心得。解题关键是找出题中各角与锐角的关系，转化为求锐角的三角函数值。归纳小结1．诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．2．诱导公式（一）、（二）的内容、3．研究诱导公式的思想方法师生共同总结、交流、完善让学生学会学会学习，养成自己归纳、总结的习惯，重视数学思想方法在分析解决问题中的应用。布置作业课本P27A学生独立完成巩固所学知识、方法。用心爱心专心3