高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系1教案 新人教版必修2VIP免费

ba1.2.4平面和平面的位置关系(1)教学目标：1．了解两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的概念2．掌握两个平面平行的判定定理，并能熟练运用两个平面平行的判定定理证明两个平面平行3．掌握两个平面平行的性质定理，并能运用面面平行的判定定理和性质定理，初步实现“线线平行”，“线面平行”与“面面平行”相互转化的思想教学重点：两个平面的位置关系，两个平面平行的概念和判定定理、性质定理及其运用教学难点：两个平面平行的判定定理及性质定理及其运用教学过程：1．问题情境情境：长方体模型的面，教室的不同的墙面给我们以平面的形象，感受两个平面之间可能的位置关系．问题：根据公共点的情况，两个平面可能有哪几种位置关系呢？2．两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线符号表示////a图形表示3．两个平面平行的判定定理：(线线平行线面平行面面平行)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：a，b，abA，//a，//b//．探究：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；(错)(2)若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；(错)(3)平行于同一直线的两个平面平行；(错)(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；(错)(5)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；(对)(6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．(错)思考：如果两个平面平行，那么：(1)一个平面内的直线是否平行于另一个平面？(2)分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是怎样的呢？对于问题(1)，根据两个平面平行及直线和平面平行的定义可知，两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面．(判定线面平行的又一种方法)对于问题(2)，分别在两个平行平面内的两条直线必定没有公共点，所以只能判定它们平行或异面．那什么情况下两个平行平面内的两条直线平行呢？4．两个平面平行的性质定理：(面面平行线线平行)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．推理模式：//,,//abab．已知：//,,ab如图示：求证：//ab．证： //,,ab∴和没有公共点，∴交线,ab也没有公共点，又 ,ab，∴//ab．用心爱心专心aADBCA'D'B'C'balAA'BB'Ab'baa'AA'说明：两个平面平行的性质定理给出了证明两条直线平行的一种新的方法．5．例题讲解例1．如图，在长方体''''ABCDABCD中，求证：平面'//CDB平面''ABD。分析：只要证明一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行．证明：////''''''ABDCDCABCDABDCDC是平行四边形'//'''''''BCADBCABDADABD平面平面'//'''//'''''BCABDCDABDBCCDC平面同理，平面平面'//CDB平面''ABD．说明：运用判定定理的关键是创设定理成立的条件；证明面面平行可以转化为证明线面平行，证明线面平行可以转化为证明线线平行．例2．求证：垂直于同一直线的两个平面平行．已知：'AA，'AA．求证：．证明：设经过AA的两个平面,分别与平面,相交于直线,aa和,bb，',AAAA,AAaAAa又,aa，aa，a同理可证b,abA．归纳：空间的两个平面平行，其判定方法：(1)定义．(2)判定定理．(3)例2结论．例3．求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．已知：如图，//，l．求证：l．分析：要证l，只要证l垂直于内的任意一条直线或两条相交直线．证明：设lA，在平面内任取一条直线b．因为点A不在内，所以点A于直线b可确定平面．设a．////aabblbllaa，由于直线b是平面内的任意一条直线，所以l．说明：(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平...