高中数学 1.2.1平面的基本性质（2）教案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教案VIP免费

1.2.1平面的基本性质（2）教学目标：掌握平面的基本性质的三条推论及作用．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在上节中公理3的基础上进一步研究确定平面的条件，得出3条推论．对于推论的证明，是学生学习立体几何遇到的第一个需要论证的问题．教学时应注重分析证明的思路及论证的依据，并指出证明的过程，包括存在性与惟一性两部分．为学生运用符号语言证明几何问题提供示范，从而为后续学习打下基础．教学重点：平面性质的三条推论，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.教学难点：平面性质的三条推论的掌握与运用.教学方法：实验、探究、发现．教学过程：一、问题情境1．复习上节课学过的平面基本性质的两条公理及作用；2．问题：公理1可以理解为根据点与平面的关系确定直线与平面的位置关系，公理2可以理解为由点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系，如何确定一个平面呢？二、学生活动学生回顾思考并讨论问题；三、建构数学公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.图形语言：符号表示：A，B，C不共线A，B，C确定一个平面．思考1：如何理解公理3中的“有且只有一个”？1αCAB思考2：公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？（提供确定一个平面的依据）推论1：经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.已知：直线l，点A求证：过直线l和点A有且只有一个平面分析：证明：（见教材第21页）推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．四、数学运用1．例题.例1已知AÎl，BÎl，CÎl，DÏl(如图所示)．求证：直线AD，BD，CD共面.变式练习：求证：两两相交且不共点的三条直线必在同一个平面内．例2如图，若直线l与四边形ABCD的三条边AB，AD，CD分别交于点E，F，G．求证：四边形ABCD为平面四边形．例3已知a⊂a，b⊂a，a∩b＝A，PÎa，PQ∥b．求证：PQ⊂a．2．练习.（1）判断下列命题是否正确．①如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面.2ABCDlaαBCAlααlCDABGFE②经过一点的两条直线确定一个平面．③经过一点的三条直线确定一个平面．④平面和平面交于不共线的三点A，B，C.（2）空间四点A，B，C，D共面但不共线，则下列结论成立的是______．①四点中必有三点共线．②四点中必有三点不共线．③AB，BC，CD，DA四条直线中总有两条平行．④直线AB与CD必相交．（3）下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是___________．（4）直线l1∥l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确定_____个平面．（5）已知a∥b，l∩a＝A，l∩b＝B，求证：a，b，l三条直线共面．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．公理3的三条推论及作用；2．证明共面问题的方法及步骤．3aBAbal