高中数学 1.2 子集、全集、补集教案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学教案VIP免费

1.2子集、全集、补集一、学习内容、要求及建议知识、方法要求建议子集有限集的子集个数公式理解子集中不要遗忘空集，分类讨论思想和数形结合思想在解题中有很重要的运用.全集、补集文氏图理解二、预习指导1.预习目标(1)了解集合间的包含关系,全集和空集的意义；(2)理解子集、真子集和补集的概念及意义；(3)重视分类讨论思想以及数形结合思想的运用，借助数轴、文氏图解决问题.2.预习提纲(1)通过观察具体的集合，从“数”和“形”两个方面感受并归纳出集合与集合之间的包含关系.(2)先考察元素个数比较少的集合的子集个数，然后猜想归纳n个元素的集合的子集个数.(3)试用Venn图探求补集具有的性质.(4)课本例1要求写出一个两元素集合的所有子集，可以按子集中的元素个数0,1,2的顺序分别列出，注意不要重复和遗漏，特别是不要遗漏空集和原集合本身，当然也可以用有限集的子集个数公式进行检验(n个元素的集合有2n个子集)；例2是判断集合之间是否具有包含关系，用列举法表示的集合间关系容易判断，而要判断用描述法表示的集合间的关系，有时会用到数轴；例3把求一元一次不等式组的解集、求补集这两个问题融合在一起，并将集合表示在数轴上，数形结合，注意实心点与空心点的区别.3.典型例题例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：子集为：．真子集：．点评：该题虽然简单，但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身，一定要予以相当的关注．例2若集合.分别求出当全集为下列集合时的.(1)；(2)；(3).分析：用不等式表示的实数可以在数轴上表示出来,再根据补集的概念，求补集实质上就是利用“不满足”“相反”去求出其补集．解：集合在数轴上可表示为：(1)当时，=；(2)当时，=；(3)当时，=.点评：画数轴，表示不等式是“<”、“>”或“”、“”或某一点时，一定要注意区分是空心点还是实心点，同时要注意所求区间端点能否取到．例3已知集合，且集合中至多有一个奇数，求满足条件的集合.1120120分析：“至多有一个奇数”的含义是：只有一个奇数或不含奇数.解：根据题意，对集合分三种情况讨论：①集合是空集；②集合不含奇数，为；③集合只含有一个奇数，为.所以满足条件的集合共有6个，分别为.点评：解答这样一类集合问题时，常常会被遗漏.例4写出满足关系{1，2}A{1，2，3，4，5}的所有集合A的个数.分析：本题等同于求{3，4，5}的所有子集的个数，因为{3，4，5}的任意一个子集再添加元素1，2后得到的就是满足条件的集合A．解：{3,4,5}中共有3个元素，故它有即8个子集，所有这些子集均添加元素1和2，得到的就是满足条件的所有集合A,所以集合A的个数为8．推广：求满足条件：,()的集合A的个数．例5(1)已知全集，子集，且，求实数；(2)已知全集，如果,则这样的实数是否存在？若不存在，请说明理由．分析：对于第1小题，要深刻理解补集的定义，注意到，，注意集合和的相同点与不同点，由全集、补集的定义，列方程组求解．对于第2小题，属于探索性问题，这类问题的解法常常是假设这样的问题存在，从此出发，依据相关的的条件、性质和定理等进行推理论证，推出一个明显的结论，在根据这个结论是否与条件、性质、定理、假设等矛盾，得出最终结果．解：(1)由补集的定义得，解得．(2)，且．，即，，或，或．当时，，则A中有重复的元素，故；当时，，，；当时，，，故．综上：所求的实数存在，此时，．4.自我检测(1)已知集合,则A与B之间最恰当的关系是.2①②③.AB④AB(2)设集合，，若，则的取值范围是.(3)已知集合,.若x0∈M，则x0与N的关系是.(4)已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若QP，那么a的值是.(5)已知集合，则集合A的真子集的个数是.(6)已知A={2,3}，M={2,5,}，N={1,3,}，AM，且AN，求实数a的值.(7)设全集，而且求,.三、课后巩固练习A组1．设M={正方形}，T={矩形}，P={平行四边形}，H={梯形}，下列包含关系中不正确的是①；②；③；④.2．写出集合{(-2,3),(3,-2)}的所有子集______________________________．3．若S={x|x=2n+1,n∈Z}，T={x|x=4k±1，k∈Z},则S,T的关系_______．4．设集合M={x|x=,kZ},P={x|x=,kZ}，则M,N的关系_______．5．若A={a|a=3n+1,n∈Z}，B={b|b=3n-2,n∈Z...