高中数学 1.1.2余弦定理（二）全册精品教案 新人教A版必修5VIP免费

1.1.2余弦定理（二）一、教学目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2.过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。二、教学重、难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。四、教学设想[复习引入]余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC②已知三角形的三条边就可以求出其它角。222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2bacCba练习]1。教材P8面第2题2．在ABC中，若222abcbc，求角A（答案：A=1200）思考。解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？（1）已知三角形的任意两边与其中一边的对角；例如120,5,12Aba（先由正弦定理求B，由三角形内角和求C，再由正、余弦定理求C边）（2）已知三角形的任意两角及其一边；例如10,50,70aBA（先由三角形内角和求角C，正弦定理求a、b）（3）已知三角形的任意两边及它们的夹角；例如50,13,12Cba（先由余弦定理求C边，再由正、余弦定理求角A、B）（4）已知三角形的三条边。例如9,12,10cba（先由余弦定理求最大边所对的角）[探索研究]例1．在ABC中，已知下列条件解三角形（1）30A，10a，20b（一解）（2）30A，10a，6b（一解）（3）30A，10a，15b（二解）（4）120A，10a，5b（一解）（5）120A，10a，15b（无解）用心爱心专心10分析：先由sinsinbABa可进一步求出B；则0180()CAB从而sinaCcA归纳：（1）如果已知的A是直角或钝角，a＞b，只有一解；（2）如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，只有一解；（3）如果已知的A是锐角，a＜b，1、Abasin，有二解；2、Abasin，只有一解；3、Abasin，无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且sinbAab时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1]（1）在ABC中，已知80a，100b，045A，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若1a，12c，040C，则符合题意的b的值有_____个。（3）在ABC中，axcm，2bcm，045B，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（答案：（1）有两解；（2）0；（3）222x）例2．在ABC中，已知7a，5b，3c，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知222222222是直角ABC是直角三角形是钝角ABC是钝角三角形是锐角abcAabcAabcAABC是锐角三角形解：222753，即222abc，∴ABC是钝角三角形。[随堂练习2]（1）在ABC中，已知sin:sin:sin1:2:3ABC，判断ABC的类型。（2）已知ABC满足条件coscosaAbB，判断ABC的类型。（答案：（1）ABC是钝角三角形；（2）ABC是等腰或直角三角形）例3．在ABC中，060A，1b，面积为32，求sinsinsinabcABC的值分析：可利用三角形面积定理111sinsinsin222SabCacBbcA以及正弦定理sinsinabABsincCsinsinsinabcABC解：由13sin22SbcA得2c，则2222cosabcbcA=3，即3a，从而sinsinsinabcABC2sinaA[随堂练习3]（1）在ABC中，若55a，16b，且此三角形的面积2203S，求角C（2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积2224abcS，求角C（答案：（1）060或0120；（2）045）[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或...