2.2.1双曲线及其标准方程教学目标1.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。教学重点、难点重点：根据已知条件求双曲线的标准方程。难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点1F、2F的距离的和等于常数(大于12||FF)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点1F、2F的距离的和等于常数；(3)常数122||aFF．2．椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为222210xyabab；焦点在y轴上的椭圆标准方程为222210xyabba3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点1F、2F的距离的差的绝对值是常数(小于12||FF)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点1F、2F叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量b的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba．注意：1．若常数要等于12||FF，则图形是什么？2．若常数要大于12||FF，能画出图形吗？3．定点1F、2F与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．1||MF与2||MF哪个大？（当M在双曲线右支上时，12||||MFMF；当点M在双曲线左支上时，12||||MFMF）5．点M与定点1F、2F距离的差是否就是12||||MFMF？三、例题讲解例1：已知双曲线两个焦点分别为15,0F，25,0F，双曲线上一点P到1F、2F距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．分析：由双曲线的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,abc．思考：已知两点15,0F、25,0F，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：用心爱心专心1（1）3,4ab，焦点在x轴上；（2）25a，经过点A（2，－5），焦点在y轴上。例3：已知A，B两地相距800m，一炮弹在某处爆炸，在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处迟2s，设声速为340/ms．⑴爆炸点在什么曲线上？⑵求这条曲线的方程。分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及A，B两地听到爆炸声的时间差，即可知A，B两地与爆炸点的距离差为定值．由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程．思考：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s．已知各观察点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340/ms；相关点均在同一平面内）．四、课堂训练1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：⑴焦点的坐标是6,0、6,0，并且经过点5,2A；⑵经过点3,27P和62,7Q，焦点在y轴上．3．已知双曲线224640xy上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。4．已知双曲线过点3,2，且与椭圆224936xy有相同的焦点，求双曲线的方程。思考：在△ABC中，6,0B，6,0C，直线AB、AC的斜率乘积为94，求顶点A的轨迹。用心爱心专心2
