2.2.1双曲线及其标准方程教学目标1.了解双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程。教学重点、难点重点:根据已知条件求双曲线的标准方程。难点:用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。教学过程一、复习提问1.椭圆的定义是什么?平面内与两定点1F、2F的距离的和等于常数(大于12||FF)的点的轨迹叫做椭圆.教师要强调条件:(1)平面内;(2)到两定点1F、2F的距离的和等于常数;(3)常数122||aFF.2.椭圆的标准方程是什么?焦点在x轴上的椭圆标准方程为222210xyabab;焦点在y轴上的椭圆标准方程为222210xyabba3.双曲线的定义是什么?平面内与两定点1F、2F的距离的差的绝对值是常数(小于12||FF)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点1F、2F叫做双曲线的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距.二、双曲线的标准方程的推导方程提问:已知椭圆的图形,是怎么样建立直角坐标系的?类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系.无理方程的化简过程仍是教学的难点,让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程.类比椭圆:设参量b的意义:第一、便于写出双曲线的标准方程;第二、,,abc的关系有明显的几何意义.类比:写出焦点在y轴上,中心在原点的双曲线的标准方程222210,0yxabba.注意:1.若常数要等于12||FF,则图形是什么?2.若常数要大于12||FF,能画出图形吗?3.定点1F、2F与动点M不在平面上,能否得到双曲线?(强调“在平面内”)4.1||MF与2||MF哪个大?(当M在双曲线右支上时,12||||MFMF;当点M在双曲线左支上时,12||||MFMF)5.点M与定点1F、2F距离的差是否就是12||||MFMF?三、例题讲解例1:已知双曲线两个焦点分别为15,0F,25,0F,双曲线上一点P到1F、2F距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.分析:由双曲线的标准方程的定义及给出的条件,容易求出,,abc.思考:已知两点15,0F、25,0F,求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程.如果把这里的数字6改为12,其他条件不变,会出现什么情况?例2求适合下列条件的双曲线的标准方程:用心爱心专心1(1)3,4ab,焦点在x轴上;(2)25a,经过点A(2,-5),焦点在y轴上。例3:已知A,B两地相距800m,一炮弹在某处爆炸,在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处迟2s,设声速为340/ms.⑴爆炸点在什么曲线上?⑵求这条曲线的方程。分析:首先要判断轨迹的形状,由声学原理:由声速及A,B两地听到爆炸声的时间差,即可知A,B两地与爆炸点的距离差为定值.由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程.思考:某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告:正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响,正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚4s.已知各观察点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置(假定当时声音传播的速度为340/ms;相关点均在同一平面内).四、课堂训练1.根据下列条件,求双曲线的标准方程:⑴焦点的坐标是6,0、6,0,并且经过点5,2A;⑵经过点3,27P和62,7Q,焦点在y轴上.3.已知双曲线224640xy上一点M到它的一个焦点的距离等于1,求M到另一个焦点的距离。4.已知双曲线过点3,2,且与椭圆224936xy有相同的焦点,求双曲线的方程。思考:在△ABC中,6,0B,6,0C,直线AB、AC的斜率乘积为94,求顶点A的轨迹。用心爱心专心2