第一章常用逻辑用语1.1命题一、复习引入：探究：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.二、讲授新课：1、概念：一般地，在数学中我们把用________________表达的，可以判断______的___________叫做命题，其中________________的语句叫做真命题，_______________的语句叫做假命题。对于形如：若P，则q的形式的命题，我们将P称为命题的条件，q称为命题的结论。思考1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．归纳总结（１）和（２）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做___________命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做_________________命题。2、抽象概括定义：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．思考2：原命题：若P，则q．则：逆命题：____________．否命题：_______________．逆否命题：___________________．图示：3、典型例题例1、判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？用心爱心专心1（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）.（6）；指出命题（2）、（4）中的条件和结论例2、指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有些命题表面上不是有些命题表面上不是““若若p,p,则则q”q”的形式的形式,,但可以改写成但可以改写成““若若p,p,则则q”q”的形式的形式,,例3、将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假;（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除练一练：1、下列句子或式子是命题的有（）个．①语文和数学；②；③；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．Ａ．1个Ｂ．3个Ｃ．5个Ｄ．2个2、判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.3、把下列命题改写成“若P,则q”的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.(4)能被2整除的整数是偶数(5)菱形的对角线互相垂直且平分用心爱心专心24、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：⑴若同位角相等，则两直线平行；⑵若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；⑶若,则；⑷若，则。结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1）两个命题互为_________命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为________命题或________命题，它们的真假性没有关系．例4、证明：若，则．用心爱心专心原命题逆命题否命题逆否命题真真假真假真假假3练习：1、证明：若，则：2、有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若，则方程有实根”的逆否命题；④“若∪＝，则”的逆否命题，...
