§2.1数列的概念一、知识要点1、数列的定义：按照一定排列的一列数叫数列.数列中的都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项,…,第n项,…数列的一般形式可以写成：,,,,,321naaaa，其中na是数列的，叫做数列的，我们通常把一般形式的数列简记作。2、数列的表示:(1)列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.(2)图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;(3)解析法:用通项公式an=f(n)（Nn）表示.通项公式：如果数列{na}中的第n项na与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的.数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.思考与讨论:①数列与数集有什么区别？与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。可重复性：数列中的数可以重复。有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。②是否所有的数列都有通项公式？③{na}与na有什么区别？⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项.递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。3、数列与函数从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为（或它的）的函数)(nfan，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的是相应的函数的解析式，它的图像是。4、数列分类：按项数分类：，.按项与项间的大小关系分类：，，，.5、任意数列{an}的前n项和的性质nS=a1+a2+a3+……+an2111nSSnSannn6、求数列中最大最小项的方法：最大11nnnnaaaa最小11nnnnaaaa，考虑数列的单调性.二、典例分析题型1:用观察法求数列的通项公式例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.⑴-1,7,-13,19,…；⑵7,77,777,777,…；⑶1，1，1…；⑷0，2，0，2，…；⑸32，83，154，245，356，…；根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑：⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{n1}，{2n}，n)1(，{10n－1}，{1－10—n}等.⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.题型2:运用an与Sn的关系求通项例2、已知数列}{na的前n项的和562nnSn.⑴写出数列的通项公式；⑵判断}{na的单调性.爱心用心专心1题型3:运用函数思想解决数列问题例3、已知数列na中，,31022nnan它的最小项是（）A.第一项B.第二项C.第三项D.第二项或第三项题型4:递推数列例4、⑴若数列na中，12a，且各项满足12nnaa，写出该数列的前5项．⑵已知数列{an}中，12a，且各项满足nnaa21，写出该数列的前5项.三、课时作业1.数列,924,715,58,1…的一个通项公式是（）A.12)1()1(nnnannB.12)3()1(nnnannC.12)1()1(2nnannD.12)2()1(nnnann2.已知数列}{na满足211nnaa,则数列}{na是()A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列3.已知数列}{na的首项11a且)2(211naann,则4a等于()A.1B.21C.2417D.814.已知数列}{na中,)3(1,3,12121naaaaannn,则5a等于()A.1255B.313C.4D.55.已知数列na对任意的*pqN，满足pqpqaaa，且26a，那么10a等于（）A．165B．33C．30D．216.已知数列{na}的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（）A．9B．8C.7D．67.数列11,22,5,2，…，则按此规律，52是这个数列的第项.8.已知数列na的通项公式2412nann，则4a=，65是它的第项.9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______.10.写出下列数列的通项公式：①2，5，10，17，．．．；②1，3，7，15，．．．；③23，415，635，863，．．．；④12，2，92，8...
