1向量小测卷一．选择题：1．下列四个命题中正确的是（）A．两个单位向量一定相等B．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C．共线的单位向量必相等D．若与不共线，则与都是非零向量2．以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若?=?，且≠，则b=c；（4）若a的模小于b的模，则a＜b．其中正确命题的个数共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．已知，是两个单位向量，下列命题中错误的是（）A．||=||=1B．?=1C．当，反向时，+=D．当，同向时，=4．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（）A．=2B．∥C．=﹣D．⊥5．已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2B．0C．1D．26．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=7．已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2B．4C．6D．828．向量、的夹角为60°，且，，则等于（）A．1B．C．D．29．已知正方形ABCD的边长为1，则等于（）A．1B．3C．D．10．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A．B．C．D．11．已知两点A（4，1），B（7，﹣3），则与向量同向的单位向量是（）A．±（，﹣）B．（﹣，）C．（，﹣）D．（，﹣12．已知向量，的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量﹣与﹣4+的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°13．已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．﹣C．D．﹣14．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值215．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，则λ的取值范围为（）A．B．（1，3）C．D．二．填空题：16．已知，||=||=2，与的夹角为，则在上的投影为．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且AD=1，则?的值是．18．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=．19．已知△ABC中，=（2，1），=（3，﹣4），则△ABC的面积S=．320．在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于．21．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是．22．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．三．解答题：23．在直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四边形ABCD中的三顶点．（1）求点D的坐标；（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．24．已知：（1）求（2）求满足条件的实数m，n．（3）若向量满足，且求．25．已知=（1，0），=（2，1），4（1）当k为何值时，k﹣与+2共线．（2）若=2+3，=+m，且A、B、C三点共线，求m的值．26．已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．27．已知向量=（1，﹣2），=（4，﹣1），=（m，m+1）．（1）若∥，求实数m的值；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．528．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？29．已知向量，=（1，﹣2），①若向量与向量垂直，求实数k的值②若向量与向量共线，求实数k的值③设向量与的夹角为α，与的夹角为β，是否存在实数k使α+β=π？求实数k的值，若不存在说明理由？30．已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），=t1+t2．（1）求证：当t1=1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；（2）若t1=a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．6参考答案与试题解析一．选择题：1．下列四个命题中正确的是（）A．两个单位向量一定相等B．两个相等的向量的起点、方向、长度必须都相同C．共线的单位向量必相等D．若与不共线，则与都是非零向量考点：向量的物理背景与概念．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量的基本概念，对每一个选项进行判断即可．解答：解：对于A，两个单位向量不一定相等，因为它们的方向不一定相同，∴A错误；对于B，两个相等的向量的方向相同，长度也相等，但是起点不一定相同，...
