第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(98766798)(246252533)________.2、从1,2,3,4,5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中有________种不同的填法使式子成立.（提示:1+5＞2+3和5＋1＞2+3是不同的填法.）3.将下图左边的大三角形纸板剪3刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作),见下图中间.再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边.这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了________刀.4、一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两位数最大等于________.5、右图中的网格是由6个相同的小正方形构成.将其中4个小正方形涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后两种涂色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有________种不同的涂色方法.6、有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和,则这些自然数有________个.7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数,每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等.右图给出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是________.8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒.若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）。9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF，E在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积为多少平方厘米?10、有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的和是奇数.则这10个自然数的和最小是多少？11、在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？12、最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1,2,3.每次,从盒子里取出两张卡片,将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子.如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少取出过一次,不超过两次.问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少？
