2017-2018学年1月广东普通高中数学学业水平考试真题一版含解析VIP免费

2017年1月广东省普通高中学业水平考试真题卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{1，2，3}，P＝{0，3}，则(M∪N)∩P等于()A．{0，1，2，3，4}B．{0，3}C．{0，4}D．{0}解析：M∪N＝{0，1，2，3，4}，(M∪N)∩P＝{0，3}，故选B.答案：B2．函数y＝lg(x＋1)的定义域是()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．－1，＋∞)解析：对数函数要求真数大于0，所以x＋1＞0，解得x＞－1，故选C.答案：C3．设i为虚数单位，则复数1－ii等于()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：1－ii＝（1－i）·ii·i＝i－i2i2＝i＋1－1＝－1－i，故选D.答案：D4．已知甲：球的半径为1cm；乙：球的体积为4π3cm3，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若r＝1cm，由V＝43πr3可得体积为43πcm3，同样利用此公式可证必要性也成立．答案：C5．已知直线l过点A(1，2)，且与直线y＝12x＋1垂直，则直线l的方程是()A．y＝2xB．y＝－2x＋4C．y＝12x＋32D．y＝12x＋52解析：因为两直线垂直时，斜率互为倒数的相反数(k1k2＝－1)，所以直线l的斜率k＝－2，由点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可得，y－2＝－2(x－1)，整理得y＝－2x＋4，故选B.答案：B6．顶点在坐标原点，准线为x＝－2的抛物线的标准方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y解析：因为准线方程为x＝－2，所以焦点在x轴上，且－p2＝－2，所以p＝4，由y2＝2px得y2＝8x.答案：A7．已知三点A(－3，3),B(0,1)，C(1，0)，则|AB→＋BC→|等于()A．5B．4C.13＋2D.13－2解析：因为AB→＝(3，－2)，BC→＝(1，－1)，所以AB→＋BC→＝(4，－3)，所以|AB→＋BC→|＝42＋（－3）2＝5，故选A.答案：A8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5，－2)，则下列等式不正确的是()A．sinα＝－23B．sin(α＋π)＝23C．cosα＝53D．tanα＝－52解析：依题意得，r＝x2＋y2＝5＋4＝3，sinα＝yr，cosα＝xr，tanα＝yx，所以sinα＝－23，cosα＝53，tanα＝－25＝－255，所以A，B，C正确，D错误．答案：D9．下列等式恒成立的是()A.13x＝x－23(x≠0)B．(3x)2＝3x2C．log3(x2＋1)＋log32＝log3(x2＋3)D．log313x＝－x解析：13x＝x－13(x≠0)，故A错；(3x)2＝32x，故B错；log3(x2＋1)＋log32＝log32(x2＋1)，故C错．答案：D10．已知数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝2，则{an}的前n项和Sn等于()A．n2＋1B．n2C．2n－1D．2n－1解析：数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，由Sn＝na1＋n（n－1）2d＝n＋n（n－1）2·2＝n2，故选B.答案：B11．已知实数x，y满足x≤3，y≤x，x＋y≥2，则z＝2x＋y的最大值为()A．3B．5C．9D．10解析：如图，画出可行域，当y＝－2x＋z移动到A点时，直线与y轴的截距z取得最大值，因为A(3，3)，所以z＝2x＋y的最大值为9.答案：C12．已知点A(－1，8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是()A．(x＋2)2＋(y＋5)2＝32B．(x＋2)2＋(y＋5)2＝18C．(x－2)2＋(y－5)2＝32D．(x－2)2＋(y－5)2＝18解析：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为C－1＋52，8＋22＝(2，5)，半径r＝12（5＋1）2＋（2－8）2＝32，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－5)2＝18.答案：D13．下列不等式一定成立的是()A．x＋2x≥2(x≠0)B．x2＋1x2＋1≥1(x∈R)C．x2＋1≤2x(x∈R)D．x2＋5x＋6≥0(x∈R)解析：A选项中，当x＜0时，显然不成立；C选项中，当x＝－1时，显然不成立；D选项中，当x∈(－3，－2)时，x2＋5x＋6＜0，所以不成立；B选项中，x2＋1x2＋1＝(x2＋1)＋1x2＋1－1≥2（x2＋1）·1x2＋1－1＝1(x∈R)，当且仅当x＝0时取“＝”．答案：B14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(－∞，0]时，f(x)＝x2－sinx，则当x∈0，＋∞)时，f(x)＝()A．x2＋sinxB．－x2－sinxC．x2－sinxD．－x2＋sinx解析：设x∈0，＋∞)，则－x∈(－∞，0]，所以f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝x2＋sinx，故选A.答...