2017-2018学年上海市西郊学校初三第一学期数学期中试卷（含答案及评分标准）1/4上海市西郊学校2017学年第1学期期中考试9年级数学试卷(时间100分钟满分值150)一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1．下列图形中一定是相似图形的是（）A．两个等腰三角形；B．两个矩形；C．两个菱形；D．两个正方形。2．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）A．1∶2；B．1∶4；C．1∶16；D．2∶13．若向量a与b均为单位向量，则下列结论中正确的是（）A．abB．abC．abD．1a4．在Rt△ABC中，90C，3AC，4BC，那么tanA的值是（）Ａ．43；Ｂ．34；Ｃ．35；Ｄ．45．5．如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，下列比例式中不能判定DE∥BC的是（）A．ADAEABACB．ADAEBDECC．BDCEABACD．ADDEABBC6．已知在Rt△ABC中，90C，A，BCm，那么下列用和m的代数式中表示AB正确的是（）A．sinmB．cosmC．sinmD．cosm二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7．若35acbd（其中0bd），则acbd__________．8．若线段AB长为2cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=cm．9．如图，点G为△ABC重心，若AG=1，则AD的长度为_________．10．求值:cot30osin60o_________．11．在Rt△ABC中，∠C=90o，若1tan3A，则cotA的值为_________．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若13ADBD，DE＝2，则BC的长为_______．13．如图，AD∥BE∥FC，AB=2，AC=5，DF=7.5，则DE=_________．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是边CD、BC边的中点，若ADa，ABb，则EF___________．（结果用a、b表示）15．如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，若AD∶BC=5∶4，BO=1，DO=2.5，则AD=___________．16．如图，在△ABC的边BC上，若DACB，且BD=5，AC=6，则CD的长为___________．17.己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则AMMC的值是___________．18．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，若2AD，4BD，4AC，ADBCE图1DCFEBA(第13题图)GDABC(第9题图)EABCD(第12题图)FEDCAB(第14题图)(第16题图)ABCDOABCD(第15题图)2017-2018学年上海市西郊学校初三第一学期数学期中试卷（含答案及评分标准）2/4且△ADE与ABC相似，则AE的长为___________．三、解答题：（共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：45cot60tan45cos60sin30sin020.（本题满分10分）如图，已知△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．求证：DFBMFEMC．21.（本题满分10分）如图，在ABC中，4AB，7BC，45B，求ABC的面积（结果保留根号）.22．（本题满分10分）如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，BCAH，垂足为H．已知12BC，8AH，求正方形DEFG的边长．23．（本题满分12分）如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，BE与CF相交于点D．(1)求证：△ABE∽△ACF；(2)求证：△ABC∽△AEF；(3)若4ABCAEFSS，求cosBAC的值．24．（本题满分12分）如图，△ABC中，点D、E分别在BC、AB边上，且∠CAD=∠B，∠DEB=∠C，AC=4，AB=10，BC=8．求DE的长．25．（本题满分14分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP．（1）求tanC的值；（2）当点P在线段DC上时，如果△ADE与△BPC相似，求DP的长；（3）设DPx，试用x的代数式表示PBCPADSS的值，并写出相应的x的取值范围．西郊学校2017学年第1学期期中考试9年级数学试卷ABCABCDEFGHABCDEFMDEFABCDPEABCABCDE2017-2018学年上海市西郊学校初三第一学期数学期中试卷（含答案及评分标准）3/4参考答案一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案DBCADC二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7．35；8．51；9．32；10．32；11．3；12．8；13．3；14．1122ba；15．154；16．4；17．32或2；18．43或3．三、解答题：（共7题，满分78分）分）（分）（）（分）（原式21231323513222321.1920.证明： DE//BC，∴,DFAFFEAFBMAMMCAM-------------------------------------4分∴DFFEBMMC-----------------------------------------------...
