圆中最定值类型一、圆中将军饮马例1、如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是_______1、已知圆O的面积为3，AB为直径，弧AC的度数为80度，弧BD的度数为20度，点P为直径AB上任一点，则PC+CD的最小值为______12、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是__________2类型二、折叠隐圆【基本原理】（一箭穿心）点A为圆外一点，P为圆O上动点，连接AO并延长交圆于P1、P2，则AP的最小值为AP2,,最大值为AP1例、如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．A′在以M为圆心,AM为半径的圆上.A′在MC上时,A′C最小.1、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，则CB’的最小值为______B′在以O为圆心,OB为半径的圆上.B′在OC上时,CB′最小.32、四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90,AD=1，AB=2,BC=3,P是线段AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折得到△QBP，则△CQD的面积最小值为____类型三、随动位似隐圆例、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6．点D是边AC上一点D且AD=2，将线段AD绕点A旋转得线段AD′，点F始终为BD′的中点，则将线段CF最大值为_________[分析]：易知D’轨迹为以A为圆心AD为半径的圆，则在运动过程中AD’为定值2，故取AB中点G，则FG为中位线，FG=AD'=,故F点轨迹为以G为圆心，为半径的圆。问题实质为已知圆外一点C和圆G上一点F，求CF的最大值。思路2：倍长BC到B’，则CF为△B’D’B的中位线，CF=B’D’,当B’D’最大时，CF也取最大值，问题实质为D在圆A上运动至何处时，BD取最大。【方法归纳】、如图，点A和点O1为定点，圆O1半径为定值，P为圆O1上动点，M为AP中点⇒点M运动轨迹为圆O2，且O2为AO1中点。、构造中位线41、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC的中点，M是BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M是BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_______2、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，以AC为直径作半圆，P为半圆上任意一点，M为BP中点，则在点P由A到C运动过程中，点M运动路径长为________类型四、定性分析——垂线段最短例、如图，半圆O的半径为1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=1，BD=3，P是半圆上任意一点，则封闭图形ABDPC面积的最大值是_______________5【分析】：思路1、连接CD、梯形ABCD面积为定值，要使封闭图形ABDPC面积取最大值，则使△CPD面积取最小即可，△CPD中，底边CD为定值，则当高取最小值时，面积有最小值，故问题变成当点P在圆上运动至何处时，点P到CD距离最小。C、D、O为定点，则点O到CD距离为定值,计算CD、OC、OD长，由勾逆知OC⊥CD，设点P到CD距离为h，则h+r≥OC，∴h≥OC-r，即当O、P、M三点共线时，h有最小值，此时M与点C重合，故OC与圆O交点即为所求点P。思路2：P点的确定也可以这样想，平移CD，设平移后的直线为m，则直线m与CD间的距离即为CD边上的高，显然，当直线m与圆O相切时，高h有最小值。1、如图，P为圆O内一个定点，A为圆O上一个动点，射线AP,AO分别与圆O交于B，C两点，若圆O的半径为3，OP=，则弦BC的最大值为________2、如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，⊙C的半径为2，AB=8，点P是直径AB上的一动点，PM与⊙C切于点M，则PM的取值范围为___________类型五、定弦定角【基本原理】如图1\O⊙中，A、B为定点，则AB为定弦，点C为优弧上任一点，在C点运动过程中则∠ACB的度数不变⇒⇒逆运用如图2、点A、B为定点，点C为线段AB外一点，且∠ACB=θ（θ为固定值）⇒点C在以AB为弦的圆上运动（不与A、B重合）图1图2例、如图，AB为定长，点C为线段AB外一点，且满足∠ACB=60度，请在图中画出点C的运动轨迹，简要说明作图步骤步骤1、___________________________________________________6步骤2、__...
