第2章导数与微分单元自测题VIP免费

第二章导数与微分自测题第二章小结一、导数概念1、定义xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(0000000)()(lim0xxxfxfxxhxfhxfh)()(lim0002、左、右导数及其与导数关系都存在且相等与存在)()()(000xfxfxf第二章导数与微分自测题3、导函数概念4、导数的几何意义2、四则运算求导法则处的切线斜率在点曲线)(,()()(000xfxxfyxf5、可导性与连续性关系二、导数的求法1、基本求导公式表3、复合函数求导法则4、高阶导数的概念及求法第二章导数与微分自测题5、隐函数求导法6、对数求导法2、可微与可导的关系7、由参数方程所确定函数的导数三、微分1、微分的定义3、微分公式：4、了解微分形式不变性dxxfdyxfy)()(的微分5、利用微分进行近似计算第二章导数与微分自测题一、判断题：1、)(xf在0x点可导，则)(xf在0x点连续。（√）2、)(xf在0x点连续，则)(xf在0x点可导。（╳）3、)(xf在0x点可导，则)(lim0xfxx存在。（√）4、)(lim0xfxx存在，则)(xf在0x点可导。（╳）5、)(xf在0x点不可导，则)(xf在0x点不连续。（╳）6、)(xf在0x点不连续，则)(xf在0x点不可导。（√）可导连续：)()(lim00xfxfxx极限)(lim0xfxx存在第二章导数与微分自测题二、选择题：1、设3)2()(lim000hhxfxfh，则（C）（A）2)(0xf；（B）3)(0xf；（C）23)(0xf；（D）)(0xf存在与否无法确定．分析hxfhxfxfh)()(lim)(0000)2(2)()2(lim)2()(lim000000hxfhxfhhxfxfhh3)(20xf。第二章导数与微分自测题2、设0)0(f，且2)2(lim0xxfx，则（A）（A）1)0(f；（B）2)0(f；（C）21)0(f；（D）)0(f存在与否无法确定．分析2)0(222)0()20(lim)2(lim00fxfxfxxfxx第二章导数与微分自测题3、设函数0),ln(0,sin)(xxbxxaxf在点0x处可导，则（B）（A）1,0ba；（B）1,1ba；（C）eba,0；（D）eba,1．分析由)(xf在0x点处可导知，)(xf在0x点连续，所以，bfxfxfxxln)0()(lim)(lim00。而0sinlim)(lim00xaxfxx，bxbxfxxln)ln(lim)(lim00所以，0lnb，从而，1b。第二章导数与微分自测题由)(xf在点0x处可导知，)0()0(ff，而axxaxfxffxx0sinlim0)0()(lim)0(0010)1ln(lim0)0()(lim)0(00xxxfxffxx所以，1a。第二章导数与微分自测题4、设)(x在点0x处连续，且0)0(，若)(||)(xxxf，则)(xf在0x点处（D）（A）不连续；（C）可导，且)0()0(f；（B）连续但不可导；（D）可导，且)0()0(f．分析由||x与)(x在点0x处连续知，)(xf在点0x处连续。而0)0()(lim0)0()(lim)0(00xxxxfxffxx0)0()(lim0)0()(lim)0(00xxxxfxffxx所以，0)0()0(f。第二章导数与微分自测题三、计算下列各题：1、设0,0,sin)(2xxxxxexfx，求)(xf．解当0x时，()(sin)sincos(sincos)xxxxfxexexexexx，当0x时，12)()(2xxxxf。当0x时，1)1(limlim0)0()(lim)0(0200xxxxxfxffxxx1sinlim0)0()(lim)0(00xxexfxffxxx从而，1)0(f。所以，0,120),cos(sin)(xxxxxexfx．第二章导数与微分自测题)12(tan2arcsin3xxxyy2、设，求．解])12([tan)2arcsin(3xxxy])12[tan()12(tan3)2()2(112arcsin22xxxxxx)12)(12(sec)12(tan321)2(112arcsin222xxxxxx222arcsin6tan(21)sec(21)24xxxxx第二章导数与微分自测题3、设)(22xfy，其中函数)(xf可导，求y．解])()[(222xfxfy)()()(2222xxfxf)()(422xfxxf。第二章导数与微分自测题4、设xxy)1(2，求y．解方法一：两边同时取对数：2lnln(1)yxx两边同时对x求导：2211ln(1)(2)1yxxxyx...