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第2章导数与微分单元自测题VIP免费

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第二章导数与微分自测题第二章小结一、导数概念1、定义xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(0000000)()(lim0xxxfxfxxhxfhxfh)()(lim0002、左、右导数及其与导数关系都存在且相等与存在)()()(000xfxfxf第二章导数与微分自测题3、导函数概念4、导数的几何意义2、四则运算求导法则处的切线斜率在点曲线)(,()()(000xfxxfyxf5、可导性与连续性关系二、导数的求法1、基本求导公式表3、复合函数求导法则4、高阶导数的概念及求法第二章导数与微分自测题5、隐函数求导法6、对数求导法2、可微与可导的关系7、由参数方程所确定函数的导数三、微分1、微分的定义3、微分公式:4、了解微分形式不变性dxxfdyxfy)()(的微分5、利用微分进行近似计算第二章导数与微分自测题一、判断题:1、)(xf在0x点可导,则)(xf在0x点连续。(√)2、)(xf在0x点连续,则)(xf在0x点可导。(╳)3、)(xf在0x点可导,则)(lim0xfxx存在。(√)4、)(lim0xfxx存在,则)(xf在0x点可导。(╳)5、)(xf在0x点不可导,则)(xf在0x点不连续。(╳)6、)(xf在0x点不连续,则)(xf在0x点不可导。(√)可导连续:)()(lim00xfxfxx极限)(lim0xfxx存在第二章导数与微分自测题二、选择题:1、设3)2()(lim000hhxfxfh,则(C)(A)2)(0xf;(B)3)(0xf;(C)23)(0xf;(D))(0xf存在与否无法确定.分析hxfhxfxfh)()(lim)(0000)2(2)()2(lim)2()(lim000000hxfhxfhhxfxfhh3)(20xf。第二章导数与微分自测题2、设0)0(f,且2)2(lim0xxfx,则(A)(A)1)0(f;(B)2)0(f;(C)21)0(f;(D))0(f存在与否无法确定.分析2)0(222)0()20(lim)2(lim00fxfxfxxfxx第二章导数与微分自测题3、设函数0),ln(0,sin)(xxbxxaxf在点0x处可导,则(B)(A)1,0ba;(B)1,1ba;(C)eba,0;(D)eba,1.分析由)(xf在0x点处可导知,)(xf在0x点连续,所以,bfxfxfxxln)0()(lim)(lim00。而0sinlim)(lim00xaxfxx,bxbxfxxln)ln(lim)(lim00所以,0lnb,从而,1b。第二章导数与微分自测题由)(xf在点0x处可导知,)0()0(ff,而axxaxfxffxx0sinlim0)0()(lim)0(0010)1ln(lim0)0()(lim)0(00xxxfxffxx所以,1a。第二章导数与微分自测题4、设)(x在点0x处连续,且0)0(,若)(||)(xxxf,则)(xf在0x点处(D)(A)不连续;(C)可导,且)0()0(f;(B)连续但不可导;(D)可导,且)0()0(f.分析由||x与)(x在点0x处连续知,)(xf在点0x处连续。而0)0()(lim0)0()(lim)0(00xxxxfxffxx0)0()(lim0)0()(lim)0(00xxxxfxffxx所以,0)0()0(f。第二章导数与微分自测题三、计算下列各题:1、设0,0,sin)(2xxxxxexfx,求)(xf.解当0x时,()(sin)sincos(sincos)xxxxfxexexexexx,当0x时,12)()(2xxxxf。当0x时,1)1(limlim0)0()(lim)0(0200xxxxxfxffxxx1sinlim0)0()(lim)0(00xxexfxffxxx从而,1)0(f。所以,0,120),cos(sin)(xxxxxexfx.第二章导数与微分自测题)12(tan2arcsin3xxxyy2、设,求.解])12([tan)2arcsin(3xxxy])12[tan()12(tan3)2()2(112arcsin22xxxxxx)12)(12(sec)12(tan321)2(112arcsin222xxxxxx222arcsin6tan(21)sec(21)24xxxxx第二章导数与微分自测题3、设)(22xfy,其中函数)(xf可导,求y.解])()[(222xfxfy)()()(2222xxfxf)()(422xfxxf。第二章导数与微分自测题4、设xxy)1(2,求y.解方法一:两边同时取对数:2lnln(1)yxx两边同时对x求导:2211ln(1)(2)1yxxxyx...

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