本习题版权归西南交大理学院物理系所有《大学物理AIAIAIAI》作业NoNoNoNo....07070707电势班级________________________________学号________________________________姓名____________________________________成绩____________________________一、选择题1．如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为[[[[]]]](A)rq04επ(B)⎟⎠⎞⎜⎝⎛−πRrq1140ε(C)()Rrq−π04ε(D)⎟⎠⎞⎜⎝⎛−πrRq1140ε解：由电势定义式有P'点的电势⎟⎠⎞⎜⎝⎛−π==⋅=∫∫′RrqrrqrEURrPP114d4d020επεvv选B2．有N个电荷均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P(如图所示)的场强与电势，则有[[[[]]]](A)场强相等，电势相等(B)场强不等，电势不等(C)场强分量Ez相等，电势相等(D)场强分量Ez相等，电势不等．解：由点电荷电场和电场叠加原理有圆周上电荷在P点产生的总电场为∑=++++++++++π=NiiiiikzyxzjzyxyizyxxzyxqE12222222222220)()(4vvvvε不论圆周上电荷是如何分布的，圆周上任一电荷元离P点的距离都是222zyx++，但各点电荷在P点电场的方向余弦只有z方向不变故两种分布下场强分量Ez相等。而由点电荷电势和电势叠加原理有圆周上电荷在P点产生的电势为222011222044zyxqzyxqUNiiNii++π=++π=∑∑==εε电势是标量，与各点电荷在圆周上位置无关，故两种分布下电势相等选C3．已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[[[[]]]](A)电场强度EM＞EN(B)电势UM＞UN(C)电势能WM＜WN(D)电场力的功A＞03．已知某电场的电场线分布情况如图所示。现观察到一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？rP＇qRPOyxzP-qMNqd[[[[]]]](A)电场强度EM＞EN(B)电势UM＞UN(C)电势能WM＜WN(D)电场力的功A＞0解：从图中电场线的疏密可知：电场强度NMEE<再由场强与电势的关系UE−∇=r可得：电场方向沿电势降低方向，即有NMUU<故电场力作功0)(>−−=NMUUqA，而由0)(MN>−−=WWA知电势能NMWW>选D4．真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q。现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。则电场力对q作功为[[[[]]]](A)24220rrQqπ⋅πε(B)rrQq2420επ(C)rrQqππ204ε(D)0解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点电场力的功0)(dd=−=⋅=⋅=∫∫∩baababUUqlEqlFArrrr，因a、b两点电势相等选D5．在均匀电场中，将一负电荷从A点移到B点，如图所示。则：[[[[]]]](A)电场力作正功，负电荷的电势能减少(B)电场力作正功，负电荷的电势能增加(C)电场力作负功，负电荷的电势能减少(D)电场力作负功，负电荷的电势能增加解：因电场力是保守力，做功与路径无关。根据功的定义，电场力的功0dd<⋅−=⋅=∫∫lEqlFABABArrrr，电场力做负功由电场强度与电势的关系知：BAUU>,电势能BAWWqUW<−=所以,选D二、填空题1．一半径为R的绝缘实心球体，非均匀带电，电荷体密度为ρ＝ρ0r(r为离球心的距离，ρ0为常量)。设无限远处为电势零点。则球外(r＞R)各点的电势分布为U＝______________。解：在非均匀带电绝缘实心球体内作一半径为r厚度为dr的同心薄球壳，如图所示，则由均匀带电球面外电势分布有：P点电势pRpRPrRrrrrrqU04000200044d44dερπεπρπε=⋅==∫∫OrarbQBErAq−lrdFrrrdRPOPr2．把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由____________________变为____________________；电势U由__________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)。解：肥皂泡由半径r1吹胀到r2的过程，始终保持球对称性，故选取同心球面为高斯面，由高斯定理得：半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点P的场强大小E=Q/(4πε0R2)（r1＜r＜R）变为E=0（R＜r＜r2）选无穷远处为电势零点，由均匀带电球面内、外...
