二次函数图象及性质一、知识点讲解1．掌握二次函数的图象与性质；抛物线对称轴顶点坐标开口方向增减性最值2．抛物线中，的作用（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。（左同右异）（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：①，抛物线经过原点；②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则。二、经典练习.1．已知二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，2．已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤4．在同一直角坐标系中，函数和函数1图11图2Oxy3111Oxy图3图4（是常数，且）的图象可能是（）5．抛物线和直线在同一坐标系的图象为（）6．如图是的图象，则,，，,,,(填“”,“”或“”)7．抛物线的图象如图4，则下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．满足，，的函数的图象是图中的（）9.抛物线的对称轴是，且经过点，则的值为（）A．－1B．0C．1D．210.二次函数的图象如图，则下列关于，，间的函数关系判断正确的是（）A．B．C．D．11.如图二次函数的图象经过、、三点，（1）观察图象，写出、、三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）观察图象，当取何值时，？？?2xyAxyBxyCxyD-14yxAB5OC12．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）；（2）；（3）13．已知函数。（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与轴的交点为、和与轴的交点，求的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点，画出该函数图象，并根据图象回答：当取何值时，函数值大于0。14.已知二次函数的图象经过点。（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当时，求使的的取值范围.三、课外练习（一）选择题1.二次函数的图象如图1，则下列关于，，间的函数关系判断正确的是（）A．B．C．D．3图1图2yOAxxyO图3图4图52．不论为任何数，抛物线的顶点总在（）A．直线上B．直线上C．轴上D．轴上3．已知二次函数的图象过点，，。若点，，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．二次函数的图象可能是（）5．若二次函数（为常数）的图象2所示，则的值为（）A．B．C．D．6．已知二次函数的图象如图4所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图5是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线。给出四个结论：①；②；③；④。其中正确结论是（）．A.②④B.①④C.②③D.①③8．已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（）A.－1B．1C.－3D.－49．函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）4O、x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题10．已知二次函数的图象如图3所示，则点在第象限。11．如图6为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③④当时，随的增大而增大。正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)5图6
