专题34数列中的奇偶性问题、题型选讲题型一、与奇偶性有关讨论求含参问题含参问题最常用的方法就是把参数独立出来，要独立出来就要除以一个因式，此因式的正负与n的奇偶性有关，因此要对n进行奇偶性的讨论.例1、（2015扬州期末）设数列｛a”｝的前n项和为S“,且a“=4+（—扌）-1,若对任意“□”*,都有1伞（S“一4〃）三3,则实数p的取值范围是.例2、（2019苏州三市、苏北四市二调）已知数列｛an｝的各项均不为零.设数列｛an｝的前n项和为Sn,数列｛聲｝的前n项和为Tn，且3S2—4Sn+Tn=0,nDN*.（1）求a1?a2的值；（2）证明：数列｛an｝是等比数列；⑶若（X—nan）（X—nan十］）＜0对任意的nDN*恒成立，求实数久的所有值.题型二、数列中奇偶项问题数列通项中出现奇、偶不同的表达式,需要分奇、偶分别赋值得到关系式,再对关系式相加或相减,得到奇数项或偶数项的关系式,体现减元的思想,考生要能够多观察,多思考,养成良好的逻辑推理的习惯.仃.、「亠“”云a+n,n为奇数,例3、例3、(2015苏州期末)已知数列｛an｝中a=1,an+i=*"la—3n,n为偶数.n(1)是否存在实数入使得数列｛a2n—A｝是等比数列？若存在，求出久的值；若不存在,请说明理由.(2)若Sn是数列｛a^｝的前n项和,求满足Sn>0的所有正整数n.例4、(2018苏中三市、苏北四市三调)已知数列匕｝满足na+(一1)nan+1—出5(nGN*)，数列｛a｝的前恢n和为Sn(1)求a1+a的值；(2)^^a+a—2a口求证：数列｛d｝为等差数列；2n口求满足S—4S2(pmGN*)的所有数对(p,m)•2p2m例5、(2017苏北四市期末)已知正项数列｛a^｝的前n项和为S”,且a1a,(a“+1)(an+]+1)=6(S“+n),nDN*.(1)求数列｛an｝的通项公式;(2)若□“□”*，都有S5成立，求a1的取值范围.nn＋1例7、(2019苏州期初调查)已知数列｛an｝的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列,数列｛an｝前n项和为Sn,且满足S3=a4，a5=a2+a3・(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若amam+]=am+2,求正整数m的值；S(3)是否存在正整数m,使得s~e恰好为数列｛an｝中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在,S2m－1n说明理由．二、达标训练1、(2018南京、盐城一模)设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若｛an｝的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为．2、(2019常州期末)数列｛an｝,｛bn｝满足bn=an+]+(—1)nan(nDN*),且数列｛b”｝的前n项和为n2,已知数列｛a“—n｝的前2018项和为1,那么数列｛an｝的首项a=•3、(2015南京、盐城一模)已知数列｛an｝满足a1=—1,a2>a1?|an+1—a”|=2”(nDN*),若数列｛a2n—1｝单调递减，数列｛a2n｝单调递增,则数列｛an｝的通项公式为an=.4、(2017镇江期末)已知nDN*，数列｛an｝的各项均为正数，前n项和为Sn,且a1=1,a2=2，设bn=a2n—1+a2n.(1)若数列｛bn｝是公比为3的等比数列，求S2n；a2+n(2)若对任意“□N*,Sn=~^恒成立,求数列｛an｝的通项公式；⑶若S2n=3(2n—1),数列｛aan+1｝也为等比数列，求数列｛an｝的通项公式.5、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模)已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有a”=(—1)nSn+pn(p为常数,p^0).(1)求P的值；(2)求数列｛an｝的通项公式；(3)设集合An=｛a2n—],a2n｝，且bn,cnDAn,记数列｛nbn｝,｛nc“｝的前n项和分别为Pn,Qn•若久舛,求证：对任意nDN*，Pn^Qn-6、(2015扬州期末)已知数列｛an｝中,a]=1,a2=a,且a^]=k(an+a“十2)对任意正整数都成立，数列｛an｝的前n项和为Sn.(1)若k=g且S2015=2015a,求a的值.(2)是否存在实数k,使数列｛an｝是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项am,am十代十2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在,请说明理由.⑶若k=-g,求Sn.
