-1-1.已知函数f(x)=sin（4r堆）sm（2x+T的图象与g(x)的图象关于直线x=了对称,则g(x)的图象的一个对(1,-2)，则f(乎)等于(A三B.5.若j=2cc一丫］-3sin2x+aA.-B.C.-D.-(a为实常数)在区间［fl,号上的最小值为-4,则a的值为C.-D.-A.B.HI.C.［討D726知3、单选题(共10题；共20分)称中心为()A.(盂，0)B.(=,0)C.(=,0)D.(=,0)2.函数f(x)=Asin(x+)满足：f(+x)=-f(-x)，且f(^+x)=f(叢-x)，贝的一个可能取值是()A.2B.3C.4D.54•已知函数f(x)=sin(x+)(>0)图象的两条相邻的对称轴的距离为卞.若角的终边经过点P7•已知函数■=沁(砂+专)0>0)在［第乡］上是减函数，贝购的取值范围()二、填空题(共5题；共6分)11.(2015・上海)已知函数f(x)=sinx.若存在x】,x2,x3,...,xm满足0x10)的最小正周期为，在一个最小正周期长的区间上的图象与函数畐&)=0+］的图象所围成的封闭图形的面积是.13.已知函数f(x)=asin(x+)-b的部分图象如图，其中>0,||<,a,b分别是△ABC的角A,B所对的边，cosC=/(¥|+1，贝/ABC的面积S=14.在同一直角坐标系中，函数：=口刑工-亍虹W卫二T：：的图象和直线y=三的交点的个数是.答案解析部分、单选题1.【答案】C【考点】二倍角的正弦，正弦函数的图象(x,y)为函数g(x)图象上的任意一点，则P关于直线x=垃的对称点P(冥-x,y)在f(x)图象上，•°•满足y=f(盂-x)==2cos2x，可得：g(x)=2cos2x,.•.由2x=k+,keZ,解得x=牛+,keZ,・•.当k=0时，则g(x)的图象的对称中心为(丁，0).故选：C．【分析】由已知利用函数的对称性可求g(x)，进而利用余弦函数的图象和性质即可得解.三角函数之性质运用-2-2.【答案】B【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：函数f(x)=Asin(x+)满足：f(|+x)=-f(J-x)，所以函数f(x)的图象关于(J,0)对称，又f(盂+x)=f(背-x),所以函数f(X)的图象关于x=牙对称；所以T=17TM即==3，解得=3(2k-1)，keZ；当k=1时，=3，所以的一个可能取值是3故选：B.-3-•sin=1,『=戸，・・・=【分析】根据题意，得出函数f（X）的图象关于（=,0）对称，也关于x=哀对称；由此求出函数的周期T的可能取值，从而得出的可能取值．3.【答案】B【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：Tf（x）在区间［O,手］上单调递增，在区间［命哥上单调递减，•••fmax（X）=f（f）=1，且（殳，1）为f（X）在第一象限内的第一个最高点，故选B．【分析】由单调区间可知f（丁）=1.4.【答案】A【考点】正弦函数的图象【解析】【解答】解：Tf（x）的图象的两条相邻的对称轴的距离为W•f（x）的周期T=2x==解得=3.T•角的终边经过点P（1，-2），・•・为第四象限角，且sin==-..*.f(寸)=sin(+)=sin(+)=-sin=故选：A.【分析】有条件得出f（x）的周期和的正弦，代入数值计算即可.5.【答案】D【考点】三角函数的最值【解析【分析】利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简整理，然后利用x的范围，求得2x+—的范围，然后利用正弦函数的单调性求得函数最小值的表达式，求得a.717T1717T1•2x£[0，+，2x+丘[—，]，sin(2x+)£[-，1].即a=-4.故选D.【解答】f(x)=2cos2x+石sin2x+a=【解析】【解>0,.°.x+71U]7•.•函数fx)=sinx+丁)在亍片上单调递减，・°・周期T=解得,71T)的减区间满足：ITT3717T7T7T7T二<~~+2k，kWZ,・•.取k=0,得[丁+丁己—兰°.°fx)=sinx，二二，解之得=2\™+)=由2k+歹2x+2k+，kwz,-4-6.【答案】C【考点】正弦函数的图象，余弦函数的图象【解析】【解答】解：已知>0,在函数y=sinx与y=cosx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为半个周期=1，则=，故选：C.【分析】根据函数y=sinx与y=cosx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为半个周期，求得的值.7.【答案】C【考点】正弦函数的单调性—+2k
