1第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A)(4/5)c．(B)(3/5)c．(C)(2/5)c．(D)(1/5)c．解答：[B].2220024311551ttvtvccctvcΔΔ⎛⎞⎛⎞⎛⎞Δ=⇒=−⇒=−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟Δ⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c．(B)(1/3)c．(C)(2/3)1/2c．(D)(1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：00'cos30;'sin30xyllll°°==K系中：2212'1'133xxyyvvllllvccc⎛⎞⎛⎞=−==⇒−=⇒=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠二．填空题8、(1)在速度=v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度=v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．解答：[32c；32c].(1)000232221mpmvmvmmvcvc==⇒==⇒=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠(2)2220000232221kmEmcmcmcmmvcvc=−=⇒==⇒=⎛⎞−⎜⎟⎝⎠三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：22222222222()22'()1/1'/2214/()vvvvcuvvccvvcucCaaaccvββ−−===−++−==+−=+；11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。此次“荧光一号”将飞行3.5×108km后进入火星轨道，预计用时将达到11个月。试估计“荧光一号”的平均速度是多少？假设飞行距离不变，若以后制造的“荧光九号”相对于地球的速度为v=0.9c，按地球上的时钟计算要用多少时间？如以“荧光九号”上的时钟计算，所需时间又为多少？解答：83.51012.3(/)1130243600xvkmstΔ×===Δ×××8833.5101296()0.93.01010xtsv−Δ×Δ===×××2201129610.9565()vttsc⎛⎞Δ=Δ−=−=⎜⎟⎝⎠13、要使电子的速度从v1=1.2×108m/s增加到v2=2.4×108m/s必须对它做多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)解答：22122212;11eemmEcEcvvcc==⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠214212211()4.7210()10.810.4eAEEEmcJ−=Δ=−=−=×−−14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：2121110()12.88()xxxmtttsΔ=−=Δ=−=28220.9812.88110310'64.7()10.981vtxctsvcΔ−Δ−××Δ===−⎛⎞−⎜⎟⎝⎠38''10212121222()()1100.9831012.88'1.9110()10.981'xxvttxxxmvcx−−−−×××Δ=−===−×−−负号表示运动员沿轴反方向跑动。在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为22222''(')111010.9821.9()11vtxxvtvcSxvtvxmcvvccΔ−ΔΔ−Δ⎛⎞Δ=Δ−−Δ=+Δ−=−=⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=15、已知μ子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2×10-6s，试求动能为150MeV的μ子的速度v和平均寿命τ。解答：222220002202220201(1)11105.7110.91105.7150kkkmcvEmcmcmccmcEvcmcvcccmcE⎛⎞=−=−⇒−=⎜⎟+⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞⇒=−=−=⎜⎟⎜⎟++⎝⎠⎝⎠66222.210'5.3110()10.911ttsvc−−Δ×Δ===×−⎛⎞−⎜⎟⎝⎠七、自测与提高一．选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)(A)1−Kc．(B)21KKc−．(C)12−KKc．(D))2(1++KKKc．解答：[C].2222000211111mvEmcKmcmKmvccKKvc⎛⎞⎛⎞==⇒==⇒−=⇒=−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞−⎜⎟⎝⎠4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为4(A)abcm20)/(1v−(B)20)/(1cabmv−(C)])/(1[20cabmv−(D)2/320])/(1[cabmv−解答：[C].2222002222/1/'1/;''''(1/)1/mvcmmaavcbbababvcabvcσ−=−=⇒===−−二．填空题5、地面上的观察者...
