第五章期末复习总结与习题 假设检验VIP免费

假设检验概述一、假设检验的基本概念1.假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。2.与原假设对立的是备选假设(alternativehypothesis)，备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出现的结论作为备选假设。构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计量确定后，就要利用该统计的分布以及由实际问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域。在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。二、两种类型的错误接受拒绝真实判断正确弃真错误(第一类错误或α错误)不真实取伪错误(第二类错误或β错误)判断正确原假设1.研究者想收集证据予以反对的假设2.又称“0假设”3.总是有符号,或4.表示为H0H0：=某一数值指定为符号=，或备择假设1.研究者想收集证据予以支持的假设2.也称“研究假设”3.总是有符号,或4.表示为H1H1：<某一数值，或某一数值例如,H1：<10cm，或10cm提出假设(结论与建议)1.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立2.先确定备择假设，再确定原假设3.等号“=”总是放在原假设上4.因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)显著性水平1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定总体参数检验一、单侧检验与双侧检验1.备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailedtest)2.备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailedtest)备择假设的方向为“<”，称为左侧检验备择假设的方向为“>”，称为右侧检验假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设H0:m=m0H0:mm0H0:mm0备择假设H1:m≠m0H1:mm0用单侧检验还是双侧检验，使用左侧检验还是右侧检验，决定于备选假设中的不等式形式与方向。与“不相等”对应的是双侧检验，与“小于”相对应的是左侧检验，与“大于”相对应的是右侧检验。二、参数检验参数检验都是先对样本所属总体的性质作出若干的假定，或对总体的分布形状加以限定，然后对总体的有关参数情况进行统计假设检验。因此，参数检验又称为限定分布检验。如在总体服从正态分布条件下，对其均值进行检验。下面通过具体例子来说明参数检验方法。在例1中，按历史资料，总体的标准差是4毫升。我们通过检验总体均值是否等于250毫升，来判断饮料厂商是否欺骗了消费者。程序如下：•第一步：确定原假设与备选假设。•：=250；：<250•以上的备选假设是总体均值小于250毫升，因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为(大于250毫升一般不会发生)。因此使用左侧检验。•第二步：构造出检验统计量。•我们知道，如果总体的标准差已知，则正态总体(正常情况下，生产饮料的容量服从正态分布)的抽样平均数，也服从正态分布，对它进行标准化变换，可得到：••可用z作为检验统计量。•第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。•通常显著水平由实际问题确定，我们这里取α=0.05，左侧检验，拒绝域安排在左边，0H1H1,0~0NnXzz查标准正态分布表得临界值：•-=-1.645，拒绝域是z<-1.645。•第四步：计算检验统计量的数值。•样本平均...