1第五章分分布检验§5.1拟和优度检验当我们对总体分布知之甚少时，就要采用非参数检验。我们首先讨论拟合优度检验。拟合优度检验就是用来检验一批分类数据所来自的总体是否与某种理论分布相一致，在实际问题中常会遇到这种分类数据，下面讨论这类数据的有关检验问题。2�2�2一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数设总体可分成r类，记为，要检验的假设为：其中各已知，且，现对总体作了n次观察，各类出现的频数分别为。若为真，则各概率与频率应相差不大，或各观察频数与理论频数应相差不大。据此想法，英国统计学家K.Pearson提出了一个检验统计量rAAA,,,21�ripApHii,,2,1,)(:0���ip0�ip���riip11rnnn,,,21�0Hipnniininp��1.6.3)(122����riiiinpnpn�3并指出，当样本容量n充分大且为真时，近似服从自由度为r-1的分布。当为真时，不应过大，若过大，就可认为原假设不真。基于此想法，检验的拒绝域应有如下形式：对于给定的显著性水平，由分布可定出。0H2�0H2�2�}{2cW����)1(2�r�)1(2��rc��2�4例1某大公司的人事部门希望了解公司职工的病假是否服从均匀分布在周一到周五，以便合理安排工作。如今抽取了100名病假职工，其病假日分布如下：工作日周一周二周三周四周五频数1727102818试问该公司职工病假是否均匀分布在一周五个工作日中（）？05.0��5二、总体可分为有限类，且总体分布含有未知参数例2在某交叉路口记录每15秒内通过的汽车数量，共观察了25分钟，得100个记录，经整理得：通过的汽车数量01234567891011频数1515172611684232在水平上检验如下假设：通过该交叉路口的汽车数量服从泊松分布。��05.0��)(�P解：这里把总体分成12类，每一类出现的概率分别为：����eipii!6记表示15秒钟内通过交叉路口的汽车为i辆,.要检验的假设记为：iA11,,1,0��i11,,1,0,)(:0���ipAPHii总体分布中含有未知参数。可用样本均值去去估计。当时K.Pearson仍采用前面的统计量和检验方法。直到1924年英国统计学家R.A.Fiaher纠正了这一错误,他证明了在总体分布中含有k个独立的未知参数时,若这k个参数用极大似然估计代替,则当样本容量n充分大时��28.4�x近似服从自由度为r-k-1的分布.��2.6.3)(122����riiiinpnpn�2�7在采用(3.6.2)式,要求各不能过少,通常要求,当某些频数小于5时,通常的做法是将临近的若干组合并.in5�iniinipˆipnˆiiipnpnnˆ)ˆ(2�8三、总体为连续分布的情况设样本为来自总体的一个样本,要检验的假设是:nXX,,1�X服从分布其中含有个未知参数,若,那就完全已知.检验的做法如下:XH:0)(xFk0�k)(xF0H(1)把的取值范围分成r个区间,设为:设各区间为X����������rraaaa110�];,(],,(,],,(],,(1121212101rrrrrraaAaaAaaAaaA���������9rnnn,,,21�5�in(3)当时,对每个未知参数给出其极大似然估计,记记从而用未知参数的极大似然估计代替后可算得各.0�k)()()(11�������iiiiiaFaFaXaPpip这样就把检验问题化为分类数据的检验问题,以后的计算同前面。(2)统计样本落入这r个区间的频数,分别记为这里要求10例3为研究混凝土抗压强度的分布，抽取了200件混凝土制作测定其抗压强度，经整理得频数分布表如下表。试在水平下检验抗压强度的分布是否为正态分布。05.0��],(1iiaa�in抗压强度区间频数（190，200）10（200，210）26（210，220）56（220，230）64（230，240）30（240，250）14合计200本检验方法依赖分组，分组不同有可能得出不同的结论，这是在连续场合拟合优度检验的不足之处。2�11四、列联表的独立检验在有些实际问题中，当我们抽取了一个容量为n的样本后，对样本中每一样品可按不同特性进行分类。例如在进行失业人员情况调查时，对抽取的每一位失业人员可按其性别分类，也可按其年龄分类，当然也可按其它特征分类。当我们用特征对样品分类时，记这两个特征分别为与，不妨设有r个类别，有C个类别，则可把被调查的n个样品按其所属类别进行分类，列成如下一张的二维表，这张表也称为（二维）列联表。1X2X1X2Xcr�122X1B2BcB1X1A2A�rA11n12ncn121n22ncn2�1rn2rnrcn�1n�2n��rn1�n2�ncn�n合计……...
