第三章参数估计和假设检验VIP免费

第三章第三章参数估计和假设检验参数估计和假设检验主要内容主要内容点估计方法点估计方法代替法、极大似然估计法代替法、极大似然估计法区间估计区间估计单个正态总体均值和方差的区间估计单个正态总体均值和方差的区间估计两个正态总体均值差和方差比例的区间估计两个正态总体均值差和方差比例的区间估计单个总体比率和两个总体比率差的区间估计单个总体比率和两个总体比率差的区间估计假设检验假设检验单个正态总体均值与方差的检验单个正态总体均值与方差的检验两个正态总体均值差与方差比的检验两个正态总体均值差与方差比的检验单个总体比率和两个总体比率差的区间估计单个总体比率和两个总体比率差的区间估计第一部分第一部分参数估计参数估计一、点估计方法一、点估计方法1.1.代替原则：频率代替和矩法代替原则：频率代替和矩法（（11）频率代替）频率代替用观察的频数代替总体比率的估计用观察的频数代替总体比率的估计值。值。主要用于处理离散数据。主要用于处理离散数据。比如投掷硬币正面朝上的频率。比如投掷硬币正面朝上的频率。（（22）矩法）矩法设设xx11，，……，，xxnn是是NN（（，，22）的一个样本，因）的一个样本，因此此EE（（xxii））==，，DD（（xxii））==22，，ii=1=1，，22，，……，，nn，，，，22是总体的一阶原点矩和二阶中心矩。用样本是总体的一阶原点矩和二阶中心矩。用样本的一阶原点矩（即样本均值）去估计总体的均值的一阶原点矩（即样本均值）去估计总体的均值。。用样本的二阶原点矩去估计总体的二阶原点矩用样本的二阶原点矩去估计总体的二阶原点矩22＋＋22。于是可得到近似关系式。于是可得到近似关系式由上式解出由上式解出与与22的估计量的估计量22121niixnxniniiixxnxxnx112222)(11ˆˆ例例11：：设总体设总体XX的分布密度为：的分布密度为：样本为（样本为（XX11，，XX22，，……，，XXnn））,,用矩法估计参用矩法估计参数数解：解：)0(000),(xxexfxixXnXdxxedxxxfEX1111),(0则22．极大似然估计（简记．极大似然估计（简记MLEMLE））设设xx11，，……，，xxnn是抽自密度为是抽自密度为ff（（xx；；）的一个）的一个样本，则样本，则xx11，，……，，xxnn的联合密度为的联合密度为ff（（xx11；；））ff（（xx22；；））……ff（（xxnn；；）。这时）。这时xx11，，……，，xxnn被视为变量，被视为变量，被视为常量。如果把样本观被视为常量。如果把样本观察值察值xx11，，……，，xxnn视为常量，将要估计的视为常量，将要估计的视为视为变量，变量，ff（（xx11；；））ff（（xx22；；））……ff（（xxnn；；）被称为）被称为的似然函数，记为的似然函数，记为LL（（；；xx11，，……，，xxnn）。即）。即niinxfxxL11);(),,;(极大似然估计的基本原理极大似然估计的基本原理根据样本的具体情况来选择估计参数，使样根据样本的具体情况来选择估计参数，使样本出现的可能性最大，这种选择使得出现概本出现的可能性最大，这种选择使得出现概率最大的那个估计值作为参数的估计量。率最大的那个估计值作为参数的估计量。概率最大的事件最可能出现。概率最大的事件最可能出现。求解方法求解方法构造似然函数；构造似然函数；对似然函数求偏导对似然函数求偏导解似然方程组解似然方程组例例2.2.设设xx11，，……，，xxnn是抽自是抽自NN（（，，22）的随机样本，求）的随机样本，求，，22的极大似然估计。的极大似然估计。21222)(211)(21122121);,(iniixnnixneexxL，，解：样本观察值解：样本观察值xx11，，……，，xxnn的联合密度，即的联合密度，即似然函数为似然函数为在一般情况下，由于在一般情况下，由于LL的最大值点与的最大值点与lnlnLL的最大值的最大值点是相同的，...