对称性与动量、角动量、能量守恒定律VIP免费

第20卷第3期2001年5月曲靖师范学院学报JOURNALOFQUⅡNGNORMALCOI工EGEV01．20No．3Mav200l对称性与动量、角动量、能量守恒定律李建荣(曲靖师范学院物理学系，云南曲靖655000)摘要：本文分别从经典力学和量子力学两方面就动量、角动量、能量守恒对诺特(N0etIIer)定理进行了验证．关键词：对称性；动量；角动量；能量；守恒定律中图分类号：0431．2文献标识码：A文章编号：1009—8879(2001)03—003l—031对称性的含义及对称性与守恒定律的联系⋯对称性或不变性是指物理学理论的基本方程式(或物理体系的哈密顿量拉格朗日量)在某一变换之下保持不变的一种性质．任何一个对称变换(保持物理体系的哈密顿量或拉格朗日量或运动规律不变)，必然导致一种对应的守恒定律——诺特(Noether)定理．2经典力学中的对称性与动量、角动营、能量守恒定律L2J一个经典力学体系可用拉氏量表示为：￡=￡(qf，jf，t)，其中qi，jf为体系第i个自由度的广义坐标和广义动量．体系的拉氏量满足方程：晏(兰)一罢：o(1)al、a舀i7a9f。”72．1体系具有空间平移不变性对第i个自由度，若体系具有空间平移不变性(对称性)，即￡与口‘无关(此时gf自然为线量)，则由(1)式可得：罢=p产常量，aqf即体系总动量在与其第i个自由度相应的方向上的分量守恒．2．2体系具有空间转动不变性对第i个自由度，若体系具有空间转动不变性(对称性)，即L与qi无关(此时qi自然为角量)，也就是岩：o，则由(1)式可得：oqf尝=p产常量，在此pi为角动量，即体系总agf角动量在与体系第i个自由度相应的方向上的分量守恒．2．3体系具有时间平移不变性若体系具有时间平移不变性(对称性)，即L与时间￡无关，也就是譬：o，因为H：劭f碗一￡，其中日是肌，gi，f的函数且A，9；，t是独立变量，所以警=詈=o，在此日为体系的哈密顿量，故体系能量守恒．3量子力学中的对称性与动量、角动量、能量守恒定律(2～4J量子体系的波函数妒和力学量n在幺^岔^正变换u下经历变换：妒二，驴7=u妒，0岔^^^^^^—二+n’=￡，力u一1，其中u+U=uU+=1。也就是U+=U一．收稿日期：2001一03一19作者简介：李建荣(1963一)，男，云南陆良人，曲靖师范学院讲师，云南大学物理学系在读硕士研究生，从事粒子物理方向的研究．万方数据·32·曲靖师范学院学报2001年第3期(总第92期)对称变换是幺正变换的特殊情况，它保^^；，^^^持体系的哈密顿量日不变，日J■日7=U日u-。=日，即哈密顿算符与幺正变换算符对易，(日，u]=0，这等价于保持量子体系的运动方程(即薛定谔方程)的形式不变．事实上，只要参不显含时间，即参与未可变换，则薛定谔方程在变换u下保持不变：i知=台妒三i参知=参会妒，由于易未=未参，台参=参台，所以i未(刍妒)=会(舀妒)，也就是i未妒’=台妒’量子力学中不变量与守恒定律的关系可由薛定谔方程推出，当力学量F不显含时间时有：i未会=弦(圳)[会，‰(川)扎，而体系在u变换下的不变性表示为[u，日]=0，可见，若变换算符与一个力学量对应，则它对应于一个守恒量．然而，实际上作为变换算符u，只要求它是幺正的(即u+=u_1)，而不一定是厄米的(即u+=U)，因此U不一定与守恒量相当，原因在于u未必是个力学量．事实上，对某些不连续变换(或分立变换)，因为它们通常满足关系式u2=l，所以有u+=u～=u，故在分立变换下u代表一个可观测的物理量．而对连续变换，U算符可写成u=ekF，在此e为实数，F称为u的生成元，驴7=u≯=e沁，妒，由u+u=1得(ei6F)+ei”=e一‘8，+i”=l_，+=F，又因为有限的连续变换可以看成是无穷多个无穷小变换的乘积，因此无穷小变换可以给出与原来连续变换同样的物理性质．在无穷小变换下：参：ete；要各：1+is会，又(各，台]：o，从而有[会，台]=o，而警=o，即舍=常数．从而有[F，H]=o，而警=o，即F=常数．也就是说u的生成元F是一个守恒的厄米算符，F所代表的可观测物理量是一个守恒量．3．1空间平移不变性和动量守恒定律空间平移：，叫’=r+口与之相应妒(，)一≯7(，’)=妒(，’一口)=妒(，)一妒’(，)=妒(r一口)=U(口)妒(厂)体系沿三方向作无穷小平移：菇一算，'，一y，三一石+80，此时有u(0，0，8口)驴(，)=妒(戈，y，石一占。)=妒(，)一6Ⅱ羞驴(r)=(1一i8口尸：)...