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2019届高三数学文二轮复习教师用书第20题解答题圆锥曲线的综合问题的抢分策略含答案VIP免费

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百度文库,精选习题试题习题,尽在百度压轴专题(二)第20题解答题“圆锥曲线的综合问题”的抢分策略解析几何是数形结合的典范,是高中数学的主要知识板块,是高考考查的重点知识之一,在解答题中一般会综合考查直线、圆、圆锥曲线等.试题难度较大,多以压轴题出现.解答题的热点题型有:①直线与圆锥曲线位置关系的判断;②圆锥曲线中定点、定值、最值及范围的求解;③轨迹方程及探索性问题的求解.最值、范围问题[师说考点]圆锥曲线中最值、范围问题的求解方法(1)几何法.若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.(2)代数法.若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立目标函数,再利用基本不等式或单调性求这个函数的最值,这就是代数法.[典例](2016·全国甲卷)已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.[解]设M(x1,y1),则由题意知y1>0.(1)当t=4时,E的方程为x24+y23=1,A(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为π4.因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2代入x24+y23=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=127,所以y1=127.因此△AMN的面积S△AMN=2×12×127×127=14449.(2)由题意t>3,k>0,A(-t,0).将直线AM的方程y=k(x+t)代入x2t+y23=1得(3+tk2)x2+2t·tk2x+t2k2-3t=0.百度文库,精选习题试题习题,尽在百度由x1·(-t)=t2k2-3t3+tk2,得x1=t(3-tk2)3+tk2,故|AM|=|x1+t|1+k2=6t(1+k2)3+tk2.由题设,直线AN的方程为y=-1k(x+t),故同理可得|AN|=6kt(1+k2)3k2+t.由2|AM|=|AN|,得23+tk2=k3k2+t,即(k3-2)t=3k(2k-1).当k=32时上式不成立,因此t=3k(2k-1)k3-2.t>3等价于k3-2k2+k-2k3-2=(k-2)(k2+1)k3-2<0,即k-2k3-2<0.因此得k-2>0,k3-2<0或k-2<0,k3-2>0,解得320,b>0)经过点P(2,1),且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线Γ的方程;(2)过点P作两条相互垂直的直线PA,PB分别交双曲线Γ于A,B两点,求点P到直线AB距离的最大值.解:(1) 双曲线x2a2-y2b2=1过点(2,1),∴4a2-1b2=1.不妨设F为右焦点,则F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=|bc|a2+b2=b,∴b=1,a2=2.∴所求双曲线的方程为x22-y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m.将y=kx+m代入x2-2y2=2中,整理得(2k2-1)x2+4kmx+2m2+2=0.∴x1+x2=-4km2k2-1,①x1x2=2m2+22k2-1.② =0,∴(x1-2,y1-1)·(x2-2,y2-1)=0,∴(x1-2)(x2-2)+(kx1+m-1)(kx2+m-1)=0,∴(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x1+x2)+m2-2m+5=0.③将①②代入③,得m2+8km+12k2+2m-3=0,∴(m+2k-1)(m+6k+3)=0.而P?AB,∴m=-6k-3,从而直线AB的方程为y=kx-6k-3.将y=kx-6k-3代入x2-2y2-2=0...

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