试题习题，尽在百度百度文库，精选试题A级1．(2017·湖北省七市(州)联考)双曲线x2a2－y2b2＝1(a，b>0)的离心率为3，左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，|F2Q|＝2，则双曲线的方程为()A.x22－y2＝1B．x2－y22＝1C．x2－y23＝1D．x23－y2＝1解析： ∠F1PF2的平分线为l，点F1关于l的对称点为Q，∴|PF1|＝|PQ|，而|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PQ|－|PF2|＝2a，即|F2Q|＝2＝2a，解得a＝1.又e＝ca＝3?c＝3?b2＝c2－a2＝2，∴双曲线的方程为x2－y22＝1.故选B.答案：B2．(2017·云南省第一次统一检测)抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2＋y2－6x＋4y－3＝0只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若OA→·AF→＝－4，则点A的坐标是()A．(－1,2)或(－1，－2)B．(1,2)或(1，－2)C．(1,2)D．(1，－2)解析：设抛物线M的方程为y2＝2px(p>0)，则其准线方程为x＝－p2.曲线E的方程可化为(x－3)2＋(y＋2)2＝16，则有3＋p2＝4，解得p＝2，所以抛物线M的方程为y2＝4x，F(1,0)．设Ay204，y0，则OA→＝y204，y0，AF→＝1－y204，－y0，所以OA→·AF→＝y2041－y204－y20＝－4，解得y0＝±2，所以x0＝1，所以点A的坐标为(1,2)或(1，－2)，故选B.答案：B3．(2017·成都市第二次诊断性检测)如图，抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，取试题习题，尽在百度百度文库，精选试题线段OB的中点D，延长OA至点C，使|OA|＝|AC|，过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为点E，G，则|EG|的最小值为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|EG|＝y4－y3＝12y2－2y1.因为AB为抛物线y2＝4x的焦点弦，所以y1y2＝－4，所以|EG|＝12y2－2×－4y2＝12y2＋8y2≥212y2×8y2＝4，当且仅当12y2＝8y2，即y2＝4时取等号，所以|EG|的最小值为4.答案：44．(2017·郑州市第二次质量预测)已知双曲线C2与椭圆C1：x24＋y23＝1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时双曲线C2的离心率为________．解析：设双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，由题意知a2＋b2＝4－3＝1，由x24＋y23＝1x2a2－y2b2＝1，解得交点的坐标满足x2＝4a2y2＝31－a2，由椭圆和双曲线关于坐标轴对称知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积S＝4|xy|＝44a2·31－a2＝83·a2·1－a2≤83·a2＋1－a22＝43，当且仅当a2＝1－a2，即a2＝12时，取等号，此时双曲线的方程为x212－y212＝1，离心率e＝2.答案：25．(2017·郑州市第二次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y＝－1相切．(1)求圆心M的轨迹方程；(2)动直线l过点P(0，－2)，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．解析：(1)由题意得，点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y＝－1的距离，由抛物线的定义知圆心M的轨迹是以点(0,1)为焦点，直线y＝－1为准线的抛物线，则p2＝1，p＝2.∴圆心M的轨迹方程为x2＝4y.(2)证明：设直线l：y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，试题习题，尽在百度百度文库，精选试题则C(－x2，y2)，联立得x2＝4y，y＝kx－2?x2－4kx＋8＝0，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝8.kAC＝y1－y2x1＋x2＝x214－x224x1＋x2＝x1－x24，直线AC的方程为y－y1＝x1－x24(x－x1)．即y＝y1＋x1－x24(x－x1)＝x1－x24x－x1x1－x24＋x214＝x1－x24x＋x1x24， x1x2＝8，∴y＝x1－x24x＋x1x24＝x1－x24x＋2，即直线AC恒过点(0,2)．6．(2017·惠州市第三次调研考试)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，点A1，22在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y＝53上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM→＝NQ→？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，则c＝1，因为A1，22在椭圆C上，所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝22，因此a＝2，b2＝a2－c2＝1，故椭圆C的方程为x22＋y2＝1.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y＝2x＋t，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，Px3，53，Q(x4，y4)，MN的中点为D(x0，y0)，由y＝2x...
