试题习题，尽在百度百度文库，精选试题板块命题点专练（七）命题点一平面向量基本定理命题指数：☆☆☆☆☆难度：低题型：选择题、填空题1．(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC―→＝(－4，－3)，则向量BC―→＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析：选A法一：设C(x，y)，则AC―→＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以x＝－4，y＝－2，从而BC―→＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：AB―→＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，BC―→＝AC―→－AB―→＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB―→＋FC―→＝()A．AD―→B．12AD―→C．BC―→D．12BC―→解析：选AEB―→＋FC―→＝12(AB―→＋CB―→)＋12(AC―→＋BC―→)＝12(AB―→＋AC―→)＝AD―→，故选A．3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC―→＝3CD―→，则()A．AD―→＝－13AB―→＋43AC―→B．AD―→＝13AB―→－43AC―→C．AD―→＝43AB―→＋13AC―→试题习题，尽在百度百度文库，精选试题D．AD―→＝43AB―→－13AC―→解析：选AAD―→＝AC―→＋CD―→＝AC―→＋13BC―→＝AC―→＋13(AC―→－AB―→)＝43AC―→－13AB―→＝－13AB―→＋43AC―→，故选A．4．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．解析： λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，即λa＋b＝ta＋2tb，∴λ＝t，1＝2t，解得λ＝12，t＝12.答案：12命题点二平面向量数量积命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全国甲卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝()A．－8B．－6C．6D．8解析：选D法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．2．(2016·全国丙卷)已知向量BA―→＝12，32，BC―→＝32，12，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A因为BA―→＝12，32，BC―→＝32，12，试题习题，尽在百度百度文库，精选试题所以BA―→·BC―→＝34＋34＝32．又因为BA―→·BC―→＝|BA―→||BC―→|cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝32，所以cos∠ABC＝32．又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°．3．(2015·全国卷Ⅱ)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝()A．－1B．0C．1D．2解析：选C法一： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3，从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1．法二： a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C．4．(2014·全国卷Ⅱ)设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5解析：选A因为|a＋b|＝10，所以|a＋b|2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10．①又因为|a－b|＝6，所以|a－b|2＝6，所以a2－2a·b＋b2＝6．②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1．5．(2016·天津高考)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则AF―→·BC―→的值为()试题习题，尽在百度百度文库，精选试题A．－58B．18C．14D．118解析：选B如图，由条件可知BC―→＝AC―→－AB―→，AF―→＝AD―→＋DF―→＝12AB―→＋32DE―→＝12AB―→＋34AC―→，所以BC―→·AF―→=(AC―→－AB―→)·(12AB―→＋34AC―→)＝34AC―→2－14AB―→·AC―→－12AB―→2.因为△ABC是边长为1的等边三角形，所以|AC―→|＝|AB―→|＝1，∠BAC＝60°，所以BC―→·AF―→＝34－18－12＝18．6．(2016·全国乙卷)设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________．解析： |a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2，∴a·b＝0．又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2．答案：－27．(2013·全国卷Ⅱ)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE―→·BD―→＝________．解析：选向量的基底为AB―→，AD―→，则BD―→＝AD―→...
