试题习题，尽在百度百度文库，精选试题板块命题点专练（五）命题点一同角三角函数的基本关系及诱导公式命题指数：☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2016·全国丙卷)若tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝()A．6425B．4825C．1D．1625解析：选A因为tanα＝34，则cos2α＋2sin2α＝cos2α＋4sinαcosαsin2α＋cos2α＝1＋4tanαtan2α＋1＝1＋4×34342＋1＝6425．故选A．2．(2014·全国卷Ⅰ)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在0，π]的图象大致为()解析：选B由题意知，f(x)＝|cosx|·sinx，当x∈0，π2时，f(x)＝cosx·sinx＝12sin2x；当x∈π2，π时，f(x)＝－cosx·sinx＝－12sin2x，故选B．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题3．(2015·四川高考)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2．所以2sinαcosα－cos2α＝2sinαcosα－cos2αsin2α＋cos2α＝2tanα－1tan2α＋1＝－4－14＋1＝－1．答案：－1命题点二三角函数的图象与性质命题指数：☆☆☆☆☆难度：中题型：选择题、填空题、解答题1．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋π6，④y＝tan2x－π4中，最小正周期为π的所有函数为()A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析：选A①y＝cos|2x|，最小正周期为π；②y＝|cosx|，最小正周期为π；③y＝cos2x＋π6，最小正周期为π；④y＝tan2x－π4，最小正周期为π2，所以最小正周期为π的所有函数为①②③，故选A．2．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A．x＝kπ2－π6(k∈Z)B．x＝kπ2＋π6(k∈Z)C．x＝kπ2－π12(k∈Z)D．x＝kπ2＋π12(k∈Z)试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解析：选B将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，得到函数y＝2sin2x＋π12＝2sin2x＋π6的图象．由2x＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，得x＝kπ2＋π6(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝kπ2＋π6(k∈Z)．3．(2016·全国甲卷)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sin2x－π6B．y＝2sin2x－π3C．y＝2sinx＋π6D．y＝2sinx＋π3解析：选A由图象知T2＝π3－－π6＝π2，故T＝π，因此ω＝2ππ＝2．又图象的一个最高点坐标为π3，2，所以A＝2，且2×π3＋φ＝2kπ＋π2(k∈Z)，故φ＝2kπ－π6(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin2x－π6．故选A．4．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A．kπ－14，kπ＋34，k∈ZB．2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC．k－14，k＋34，k∈Z试题习题，尽在百度百度文库，精选试题D．2k－14，2k＋34，k∈Z解析：选D由图象知，周期T＝254－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π．由π×14＋φ＝π2＋2kπ，得φ＝π4＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝π4，∴f(x)＝cosπx＋π4．由2kπ＜πx＋π4＜2kπ＋π，得2k－14＜x＜2k＋34，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为2k－14，2k＋34，k∈Z，故选D．5．(2016·全国甲卷)函数f(x)＝cos2x＋6cosπ2－x的最大值为()A．4B．5C．6D．7解析：选B f(x)＝cos2x＋6cosπ2－x＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－2sinx－322＋112，又sinx∈－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5．故选B．6．(2016·全国丙卷)函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝sinx＋3cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．解析：因为y＝sinx＋3cosx＝2sinx＋π3，y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，所以把y＝2sinx＋π3的图象至少向右平移2π3个单位长度可得y＝2sinx－π3的图象．答案：2π37．(2016·浙江高考)已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)，则A＝________，b＝________．解析： 2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝1＋2sin2x＋π4，试题习题，尽在百度百度文库，精选试题∴1＋2sin2x＋π4＝Asin(ωx＋φ)＋b，∴A＝2，b＝1．答案：218．(2014·北京高考)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0...
