试题习题，尽在百度百度文库，精选试题板块命题点专练（六）命题点一简单的三角恒等变换命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2015·全国卷Ⅰ)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A．－32B．32C．－12D．12解析：选Dsin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝12，故选D．2．(2016·全国甲卷)若cosπ4－α＝35，则sin2α＝()A．725B．15C．－15D．－725解析：选D因为cosπ4－α＝35，所以sin2α＝cosπ2－2α＝cos2π4－α＝2cos2π4－α－1＝2×925－1＝－725．3．(2016·全国丙卷)若tanθ＝－13，则cos2θ＝()A．－45B．－15C．15D．45解析：选D cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ，又 tanθ＝－13，∴cos2θ＝1－191＋19＝45．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题4．(2016·全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tanθ－π4＝________．解析：由题意知sinθ＋π4＝35，θ是第四象限角，所以cosθ＋π4＞0，所以cosθ＋π4＝1－sin2θ＋π4＝45．tanθ－π4＝tanθ＋π4－π2＝－sinπ2－θ＋π4cosπ2－θ＋π4＝－cosθ＋π4sinθ＋π4＝－45×53＝－43．答案：－435．(2013·全国卷Ⅱ)设θ为第二象限角，若tanθ＋π4＝12，则sinθ＋cosθ＝________．解析：由θ在第二象限，且tanθ＋π4＝12，得sinθ＋π4＝－55，故sinθ＋cosθ＝2sinθ＋π4＝－105．答案：－1056．(2015·四川高考)已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于x的方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．(1)求C的大小；(2)若AB＝3，AC＝6，求p的值．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题解：(1)由已知，方程x2＋3px－p＋1＝0的判别式Δ＝(3p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0，所以p≤－2或p≥23．由根与系数的关系，有tanA＋tanB＝－3p，tanAtanB＝1－p，于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0，从而tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝－3pp＝－3．所以tanC＝－tan(A＋B)＝3，所以C＝60°．(2)由正弦定理，得sinB＝ACsinCAB＝6sin60°3＝22，解得B＝45°或B＝135°(舍去)．于是A＝180°－B－C＝75°．则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝tan45°＋tan30°1－tan45°tan30°＝1＋331－33＝2＋3．所以p＝－13(tanA＋tanB)＝－13(2＋3＋1)＝－1－3．命题点二解三角形命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题试题习题，尽在百度百度文库，精选试题1．(2016·全国乙卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，cosA＝23，则b＝()A．2B．3C．2D．3解析：选D由余弦定理得5＝b2＋4－2×b×2×23，解得b＝3或b＝－13(舍去)，故选D．2．(2016·全国丙卷)在△ABC中，B＝π4，BC边上的高等于13BC，则cosA＝()A．31010B．1010C．－1010D．－31010解析：选C法一：设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得S△ABC＝12a·13a＝12acsinB，∴c＝23a．由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋29a2－2×a×23a×22＝59a2，∴b＝53a．∴cosA＝b2＋c2－a22bc＝59a2＋29a2－a22×53a×23a＝－1010．故选C．法二：如图，AD为△ABC中BC边上的高．设BC＝a，由题意知AD＝13BC＝13a，B＝π4，易知BD＝AD＝13a，DC＝23a．在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝13a2＋13a2＝23a．同理，在Rt△ACD中，AC＝13a2＋23a2＝53a．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题∴cosA＝59a2＋29a2－a22×53a×23a＝－1010．3．(2014·全国卷Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝()A．5B．5C．2D．1解析：选B由题意可得12AB·BC·sinB＝12，又AB＝1，BC＝2，所以sinB＝22，所以B＝45°或B＝135°．当B＝45°时，由余弦定理可得AC＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝1，此时AC＝AB＝1，BC＝2，易得A＝90°，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去．所以B＝135°．由余弦定理可得AC＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝5．4．(2016·全国甲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝1，则b＝________．解析：因为A，C为△ABC的内角，且cosA＝45，cosC＝513，所以s...
