试题习题，尽在百度百度文库，精选试题板块命题点专练（八）命题点一数列的概念及表示命题指数：☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题1．(2014·辽宁高考)设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d<0B．d>0C．a1d<0D．a1d>0解析：选C 数列{2a1an}为递减数列，a1an＝a1a1＋(n－1)d]＝a1dn＋a1(a1－d)，等式右边为关于n的一次函数，∴a1d<0．2．(2014·全国卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝11－an，a8＝2，则a1＝________．解析：将a8＝2代入an＋1＝11－an，可求得a7＝12；再将a7＝12代入an＋1＝11－an，可求得a6＝－1；再将a6＝－1代入an＋1＝11－an，可求得a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为3，所以a1＝a7＝12．答案：123．(2014·安徽高考)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22．过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；⋯，依此类推．设BA＝a1，AA1＝a2,A1A2＝a3，⋯，A5A6＝a7，则a7＝________．解析：法一：直接递推归纳：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，A1A2＝a3＝1，⋯，A5A6＝a7＝a1×226＝14．法二：求通项：等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，所以AB＝AC＝a1＝2，AA1＝a2＝2，⋯，An－1An＝an＋1＝sinπ4·an＝22an＝2×22n，故a7＝2×226＝14．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题答案：14命题点二等差数列与等比数列命题指数：☆☆☆☆☆难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1．(2016·全国乙卷)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97解析：选C法一： {an}是等差数列，设其公差为d，∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．又 a10＝8，∴a1＋4d＝3，a1＋9d＝8，∴a1＝－1，d＝1.∴a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98．故选C．法二： {an}是等差数列，∴S9＝92(a1＋a9)＝9a5＝27，∴a5＝3．在等差数列{an}中，a5，a10，a15，⋯，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5．故a100＝a5＋(20－1)×5＝98．故选C．2．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11解析：选A a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝5a1＋a52＝5a3＝5，故选A．试题习题，尽在百度百度文库，精选试题3．(2015·全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析：选B a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21．∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42．4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝()A．172B．192C．10D．12解析：选B {an}的公差为1，∴S8＝8a1＋8×8－12×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6．又 S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得a1＝12，∴a10＝a1＋9d＝12＋9＝192．5．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．解析： an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1． Sn≠0，∴1Sn－1Sn＋1＝1，即1Sn＋1－1Sn＝－1．又1S1＝－1，∴1Sn是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴1Sn＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－1n．答案：－1n试题习题，尽在百度百度文库，精选试题6．(2016·全国乙卷)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0．(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由题意可得a2＝12，a3＝14．(2)由a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因此{an}的各项都为正数，所以an＋1an＝12．故{an}是首项为1，公比为12的等比数列，因此an＝12n－1．7．(2016·全国甲卷)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28．记bn＝lgan]，其中x]表示不超过x的最大整数，如0．9]＝0，lg99]＝1．(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和．解：(1)设数列{an}的公差为d，由已知得7＋21d＝28，解得d＝1．所以数列{an}的通项公式为an＝n．b1＝lg1]＝0，b11＝lg11]＝1，b101＝lg101]＝2．(2)...
