1第四章部分课后习题参考答案3
在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1)对于任意x,均有2=(x+)(x)
(2)存在x,使得x+5=9
其中(a)个体域为自然数集合
(b)个体域为实数集合
解：F(x):2=(x+)(x)
G(x):x+5=9
(1)在两个个体域中都解释为)(xxF，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题
(2)在两个个体域中都解释为)(xxG，在（a）(b)中均为真命题
在一阶逻辑中将下列命题符号化:(1)没有不能表示成分数的有理数
(2)在北京卖菜的人不全是外地人
解:(1)F(x):x能表示成分数H(x):x是有理数命题符号化为:))()((xHxFx(2)F(x):x是北京卖菜的人H(x):x是外地人命题符号化为:))()((xHxFx5
在一阶逻辑将下列命题符号化:(1)火车都比轮船快
(3)不存在比所有火车都快的汽车
解:(1)F(x):x是火车;G(x):x是轮船;H(x,y):x比y快命题符号化为:)),())()(((yxHyGxFyx(2)(1)F(x):x是火车;G(x):x是汽车;H(x,y):x比y快命题符号化为:))),()(()((yxHxFxyGy9
给定解释I如下:(a)个体域D为实数集合R
2(b)D中特定元素=0
(c)特定函数(x,y)=xy,x,yD
(d)特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x
