第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明1．下列命题是真命题的是()A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对D．与同一条直线相交的两条直线相交2．如图5-3-17，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()图5-3-17A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b3．判断下列语句是不是命题，如果是命题，将其改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式．(1)连接AB；(2)过直线外一点作已知直线的垂线；(3)对顶角相等；(4)等量可以代换；(5)圆的周长是2πr.4．[2018·徐州期末]填空并完成以下证明：如图5-3-18，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：AB⊥AB.图5-3-18证明：∵FH⊥AB(已知)，∴∠BHF＝________．∵∠1＝∠ACB(已知)，∴DE∥BC，(___________________)∴∠2＝____________．(_____________________________)∵∠2＝∠3(已知)，∴∠3＝__________，(______________)∴AB∥FH(________________)∴∠BDC＝∠BHF＝______________°，(_____________________________)∴AB⊥AB.5．[2018·益阳]如图5-3-19，AB∥AB，∠1＝∠2.证明：AM∥CN.图5-3-196．如图5-3-20，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)求证：AE∥CF；图5-3-207．[2017春·宁城期末]有一天李明同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，AB，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后(如图5321①)，他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图5321②，③，④等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着李明同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系．(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系吗？(2)请从所得的四个关系中，选一个说明它成立的理由．,①②③④图5-3-21参考答案【分层作业】1.C2.D3.解：(1)(2)不是命题．(3)是命题；如果两个角是对顶角，那么它们的大小相等．(4)是命题；如果两个量相等，那么这两个量可以互相代换．(5)是命题；如果一个图形是以r为半径的圆，那么它的周长是2πr.4．90°同位角相等，两直线平行∠BAB两直线平行，内错角相等∠BAB等量代换同位角相等，两直线平行90两直线平行，同位角相等5．证明：∵AB∥AB，∴∠EAB＝∠AAB.∵∠1＝∠2，∴∠EAB－∠1＝∠AAB－∠2，即∠EAM＝∠ACN，∴AM∥CN.6．(1)证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠ABB＝180°，∴∠ABB＝∠1，∴AE∥CF.(2)解：BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，∴∠A＝∠FDA，∠FDB＝∠EBD.∵∠A＝∠C，∴∠FDA＝∠C，∴AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CBE＝∠EBD－∠CBD＝∠FDB－∠ADB＝∠FDA＝∠ADB＝∠CBD，即BC平分∠DBE.7．解：(1)①∠B＋∠D＝∠BED；②∠B＋∠D＋∠BED＝360°；③∠B＝∠BED＋∠D；④∠B＝∠D＋∠BED.(2)选择①.理由：如答图1，过E作AB∥AB.∵AB∥AB，∴AB∥AB，∴∠B＝∠BAB，∠D＝∠DAB，∴∠BED＝∠BAB＋∠DAB＝∠B＋∠D.选择②.理由：如答图2，过E作AB∥AB.∵AB∥AB，∴AB∥AB，∴∠B＋∠BAB＝180°，∠D＋∠DAB＝180°，∴∠B＋∠BED＋∠D＝180°＋180°＝360°.选择③.理由：如答图3，延长AB交DE于点F.∵AB∥AB，∴∠D＝∠BFE.∵∠ABE是△BAB的外角，∴∠ABE＝∠BAB＋∠BFE＝∠BED＋∠D.选择④.理由：如答图4，设AB与BE交于点F.∵AB∥AB，∴∠B＝∠CFE，∵∠CFE是△DAB的外角，∴∠CFE＝∠D＋∠E，即∠B＝∠D＋∠BED.答图1答图2答图3答图4
