百度文库，精选习题试题习题，尽在百度训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理．训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用．解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：AB→＋BC→＝AC→，OM→－ON→＝NM→联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题1．(2016·佛山期中)已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP→＝12MN→，则点P是()A．(－8,1)B.－1，－32C.1，32D．(8,1)2．(2017·深圳调研)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a|a|＝b|b|成立的充要条件是()A．a＝－bB．a∥b且方向相同C．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|3．(2016·山西大学附中期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的值为()A．－13B.13C．－3D．34．(2016·哈尔滨三模)已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA→＋λOB→＋(1＋λ)OC→＝0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为()A.12B．1C．2D．3百度文库，精选习题试题习题，尽在百度5.如图，在△ABC中，AD→＝23AC→，BP→＝13BD→，若AP→＝λAB→＋μAC→，则λμ的值为()A．－3B．3C．2D．－26.(2016·辽源联考)如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量AB→＝a，AC→＝b，则AD→等于()A.2a－1＋22bB．－2a＋1＋22bC．－2a＋1－22bD.2a＋1－22b7．(2016·河北衡水中学调研)已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP→＝OA→＋λAB→|AB→|＋AC→|AC→|(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心8．(2016·南安期中)如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝12DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AM→＝mAB→，AN→＝nAC→，则()A．m＋n是定值，定值为2B．2m＋n是定值，定值为3C.1m＋1n是定值，定值为2百度文库，精选习题试题习题，尽在百度D.2m＋1n是定值，定值为3二、填空题9．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝______________.10．已知向量OA→＝(1，－3)，OB→＝(2，－1)，OC→＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是__________．11．(2016·厦门适应性考试)如图，在△ABC中，AD→·BC→＝0，BC→＝3BD→，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N.若AM→＝λAB→，AN→＝μAC→(λ>0，μ>0)，则λ＋2μ的最小值是________．12.(2016·沈阳期中)在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分别为AB、BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示)．若AP→＝λED→＋μAF→，其中λ，μ∈R，则2λ－μ的取值范围是______________.百度文库，精选习题试题习题，尽在百度答案精析1．B[设P(x，y)，点M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP→＝12MN→，可得x－3＝12(－5－3)，解得x＝－1；y＋2＝12(－1＋2)，解得y＝－32.∴P－1，－32.故选B.]2．B[非零向量a、b使a|a|＝b|b|成立?a＝|a||b|b?a与b共线且方向相同，故选B.]3．A[由a＝(1,2)，b＝(－3,2)，得ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，则由(ka＋b)∥(a－3b)，得(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以k＝－13.故选A.]4．A[设AC、BC边的中点为E、F，则由OA→＋λOB→＋(1＋λ)OC→＝0，得OE→＋λOF→＝0，∴点O在中位线EF上． △OAB的面积与△OAC的面积比值为3，∴点O为EF上靠近E的三等分点，∴λ＝12.]5．B[ AP→＝AB→＋BP→，BP→＝13BD→＝13(AD→－AB→)＝13AD→－13AB→＝13×23AC→－13AB→＝29AC→－13AB→，∴AP→＝AB→＋29AC→－13AB→＝23AB→＋29AC→.又AP→＝λAB→＋μAC→，∴λ＝23，μ＝29，∴λμ＝23×92＝3.故选B.]6．B[作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度由题意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝22， BC→＝AC→－AB→＝b－a，∴AD→＝AE→...
