如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您!第1章习题1.1(2)简单命题(3),(4),(5)不是命题(6)复合命题1.5(1)qp,其中,p:2是偶数,q:2是素数。(5)qp,其中,p:天下大雨,q:他乘公共汽车上班(6)pq,其中,p,q的含义同(5)(7)pq,其中,p,q的含义同(5)1.7(1)对(1)采用两种方法判断它是重言式。真值表法表1.2给出了(1)中公式的真值表,由于真值表的最后一列全为1,所以,(1)为重言式。pqr0000100111010110111110011101111101111111等值演算法)(rqpp(蕴含等值式)rqpp)((结合律)rq1(排中律)1(零律)由最后一步可知,(1)为重言式。(3)用等值演算法判(3)为矛盾式qqp)((蕴含等值式)qqp(德·摩根律))(qqp(结合律)0p(矛盾律)0(零律)如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您!由最后一步可知,(3)为矛盾式。(10)非重言式的可满足式1.8(1)从左边开始演算)(qqp(分配律)1p(排中律).p(同一律)(2)从右边开始演算)(rqp(蕴含等值式))()(rpqp(分配律)).()(rpqp(蕴含等值式)1.9(1)))((pqp(蕴含等值式)pqp(德·摩根律)qpp)((结合律、交换律)q0(矛盾式).0(零律)由最后一步可知该公式为矛盾式。(2))())()((qppqqp)()(qpqp(等价等值式)由于较高层次等价号两边的公式相同,因而此公式无成假赋值,所以,它为重言式。1.12(1)设(1)中公式为A.于是,公式A的主析取范式为易知,A的主合取范式为A的成真赋值为000,001,010,111A的成假赋值为011,100,101,110(2)设(2)中公式为B所以,B的主析取范式为320mmm.B的主合取范式为1MB的成真赋值为00,10,11.B的成假赋值为01.如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您!1.14设p:A输入;设q:B输入;设r:C输入;由题的条件,容易写出CBAFFF,,的真值表,见表1.5所示.由真值表分别写出它们的主析范邓范式,而后,将它们都化成与之等值的}{中的公式即可.表1.5pqr000001010011100101110111000011110011000001000000)(qqp.1.19(1)证明①rq前提引入②r前提引入③q①②析取三段论④)(qp前提引入⑤qp④置换⑥p③⑤析取三段论(2)附加前提证明法:证明①r附加前提引入②rp前提引入③p①②析取三段论④)(sqp前提引入⑤sq③④假言推理⑥q前提引入⑦s⑤⑥假言推理(5)归缪法:证明①q结论的否定引入②sr前提引入③s前提引入④r②③析取三段论⑤rqp)(前提引入如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您!⑥)(qp④⑤拒取式⑦qp⑥置换⑧p前提引入⑨q⑦⑧析取三段论⑩qq①⑨合取⑪0⑩置换1.20设p:他是理科生q:他是文科生r:他学好数学前提rpqrp,,结论q通过对前提和结论的观察,知道推理是正确的,下面用构造证明法给以证明。证明①rp前提引入②r前提引入③p①②拒取式④pq前提引入⑤q③④拒邓式⑥q⑤置理补充作业:例某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中选派一些人出国学习.选派必须满足以下条件:(1)若赵去,钱也去;(2)李、周两人中至少有一人去;(3)钱、孙两人中有一人去且仅去一人;(4)孙、李两人同去或同不去;(5)若周去,则赵、钱也去.试用主析取范式法分析该公司如何选派他们出国?解①设p:派赵去,q:派钱去,r:派孙去,s:派李去,u:派周去.解此类问题的步骤为:①将简单命题符号化②写出各复合命题③写出由②中复合命题组成的合取式④求③中所得公式的主析取范式解①设p:派赵去,q:派钱去,r:派孙去,s:派李去,u:派周去.②(1)(pq)(2)(su)(3)((qr)(qr))(4)((rs)(rs))如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您!(5)(u(pq))③(1)~(5)构成的合取式为A=(pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))A的演算过程如下:A=(pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))A(pq)((qr)(qr))(su)(u(pq))((rs)(rs))(交换...