2019年高考数学文科二轮复习教师用书第1部分重点强化专题专题5突破点11直线与圆VIP专享VIP免费

百度文库，精选习题试题习题，尽在百度专题五平面解析几何建知识网络明内在联系[高考点拨]平面解析几何是高考的重点内容，常以“两小一大”呈现，两小题主要考查直线与圆的位置关系．圆锥曲线的图象和性质，大题常考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系；以及定点，定值，范围探索性问题，难度较大．基于上述分析，本专题将从“直线与圆”“圆锥曲线的定义、方程、几何性质”“圆锥曲线中的综合问题”三条主线引领复习和提升．突破点11直线与圆[核心知识提炼]提炼1圆的方程(1)圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当百度文库，精选习题试题习题，尽在百度圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(2)圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F＞0，表示以－D2，－E2为圆心，D2＋E2－4F2为半径的圆.提炼2求解直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理．(2)两个公式：点到直线的距离公式d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2，弦长公式|AB|＝2r2－d2(弦心距d).提炼3求距离最值问题的本质(1)圆外一点P到圆C上的点距离的最大值为|PC|＋r，最小值为|PC|－r，其中r为圆的半径．(2)圆上的点到直线的最大距离是d＋r，最小距离是d－r，其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径．(3)过圆内一点，直径是最长的弦，与此直径垂直的弦是最短的弦．[高考真题回访]回访1圆的方程1．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A.63B．33C.23D.13A[由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度∴圆心到直线的距离d＝2aba2＋b2＝a，解得a＝3b，∴ba＝13，∴e＝ca＝a2－b2a＝1－ba2＝1－132＝63.故选A.]2．(2015·全国卷Ⅰ)一个圆经过椭圆x216＋y24＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．x－322＋y2＝254[由题意知a＝4，b＝2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，－2)，右顶点的坐标为(4,0)．由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，－2)，(4,0)三点．设圆的标准方程为(x－m)2＋y2＝r2(00)，则m2＋4＝r2，4－m2＝r2，解得m＝32，r2＝254.所以圆的标准方程为x－322＋y2＝254.]回访2直线与圆的相关问题3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－43B．－34C.3D．2A[由圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝|a＋4－1|a2＋1＝1，解得a＝－43.]4．(2016·全国卷Ⅰ)设直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度若|AB|＝23，则圆C的面积为________．4π[圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程是C：x2＋(y－a)2＝a2＋2，所以圆心C(0，a)，半径r＝a2＋2，|AB|＝23，点C到直线y＝x＋2a即x－y＋2a＝0的距离d＝|0－a＋2a|2，由勾股定理得2322＋|0－a＋2a|22＝a2＋2，解得a2＝2，所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.]热点题型1圆的方程题型分析：求圆的方程是高考考查的重点内容，常用的方法是待定系数法或几何法．【例1】(1)(2017·厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝4D．(x－1)2＋(y－2)2＝4(2)(2016·黄山一模)已知圆C关于y轴对称，经过点A(1,0)，且被x轴分成的两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为________.【导学号：04024101】(1)A(2)x2＋y±332＝43[(1)由题意得，圆C的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2，百度文库，精选习题试题习题，尽在百度故选A.(2)因为圆C关于y轴对称，所以圆C的圆心C在y轴上，可设C(0，b)，设圆C的半径为r，则圆C的方程为x2＋(y－b)2＝r2.依题意，得12＋－b2＝r2，|b|＝12r，解得r2＝43，b＝±33.所以圆C的方程为x2＋y±332＝43.][方法指津]求圆的方程的两种方法1．几何...