离散数学第七章课后答案 VIP专享VIP免费

离散数学习题答案习题二及答案：（P38）5、求下列公式的主析取范式，并求成真赋值：（2）()()pqqr解：原式()pqqrqr()ppqr()()pqrpqr37mm，此即公式的主析取范式，所以成真赋值为011，111。6、求下列公式的主合取范式，并求成假赋值：（2）()()pqpr解：原式()()pprpqr()pqr4M，此即公式的主合取范式，所以成假赋值为100。7、求下列公式的主析取范式，再用主析取范式求主合取范式：（1）()pqr解：原式()(()())pqrrppqqr()()()()()()pqrpqrpqrpqrpqrpqr()()()()()pqrpqrpqrpqrpqr13567mmmmm，此即主析取范式。主析取范式中没出现的极小项为0m，2m，4m，所以主合取范式中含有三个极大项0M，2M，4M，故原式的主合取范式024MMM。9、用真值表法求下面公式的主析取范式：（1）()()pqpr解：公式的真值表如下：pqrppqpr()()pqpr00010000011011010110101111111000101101010111001011110101由真值表可以看出成真赋值的情况有7种，此7种成真赋值所对应的极小项的析取即为主析取范式，故主析取范式1234567mmmmmmm习题三及答案：（P52-54）11、填充下面推理证明中没有写出的推理规则。前提：,,,pqqrrsp结论：s证明：①p前提引入②pq前提引入③q①②析取三段论④qr前提引入⑤r③④析取三段论⑥rs前提引入⑦s⑤⑥假言推理15、在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：（2）前提：()(),()pqrsstu结论：pu证明：用附加前提证明法。①p附加前提引入②pq①附加③()()pqrs前提引入④rs②③假言推理⑤s④化简⑥st⑤附加⑦()stu前提引入⑧u⑥⑦假言推理故推理正确。16、在自然推理系统P中用归谬法证明下面推理：（1）前提：pq，rq，rs结论：p证明：用归谬法①p结论的否定引入②pq前提引入③q①②假言推理④rq前提引入⑤r③④析取三段论⑥rs前提引入⑦r⑥化简⑧rr⑤⑦合取由于0rr，所以推理正确。17、在自然推理系统P中构造下面推理的证明：只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就是谋杀嫌犯。A曾到过受害者房间。如果A在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以，A是谋杀嫌犯。解：设p：A到过受害者房间，q：A在11点以前离开，r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见过A。则前提：()pqr，p，qs，s结论：r证明：①qs前提引入②s前提引入③q①②拒取式④p前提引入⑤pq③④合取引入⑥()pqr前提引入⑦r⑤⑥假言推理习题五及答案：（P80-81）15、在自然推理系统N中，构造下面推理的证明：（3）前提：(()())xFxGx，()xGx结论：()xFx证明：①()xGx前提引入②()xGx①置换③()Gc②UI规则④(()())xFxGx前提引入⑤()()FcGc④UI规则⑥()Fc③⑤析取三段论⑦()xFx⑥EG规则22、在自然推理系统N中，构造下面推理的证明：（2）凡大学生都是勤奋的。王晓山不勤奋。所以王晓山不是大学生。解：设F(x)：x为大学生，G(x)：想是勤奋的，c：王晓山则前提：(()())xFxGx，()Gc结论：()Fc证明：①(()())xFxGx前提引入②()()FcGc①UI规则③()Gc前提引入④()Fc②③拒取式25、在自然推理系统N中，构造下面推理的证明：每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以，王大海在他的事业中将获得成功。（个体域为人类集合）解：设F(x)：x是科学工作者，G(x)：x是刻苦钻研的，H(x)：x是聪明的，I(x)：x在他的事业中获得成功，c：王大海则前提：(()())xFxGx，(()()())xGxHxIx，()()FcHc结论：()Ic证明：①()()FcHc前提引入②()Fc①化简12③()Hc①化简④(()())xFxGx前提引入⑤()()FcGc④UI规则⑥()Gc②⑤假言推理⑦()()GcHc③⑥合取引入⑧(()()())xGxHxIx前提引入⑨()(...