2019秋人教版八年级数学上册测试试题：微专题五1/8[学生用书A28](教材P76例1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD.求△ABC各角的度数．图1解： AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD.设∠A＝x，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x，从而∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x，于是在△ABC中，有∠A＋∠ABC＋∠C＝x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°.【思想方法】根据三角形的内角和定理、外角性质以及角平分线、平行线的性质列出方程，是求角大小的重要方法，它充分运用了方程的思想．如图2，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(A)图22019秋人教版八年级数学上册测试试题：微专题五2/8A．35°B．40°C．45°D．50°【解析】 AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°， AD＝DC，∴∠DAC＝∠C，∠ADB＝∠DAC＋∠C＝70°，则∠C＝12∠ADB＝35°.如图3，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)图3A．40°B．45°C．60°D．70°【解析】 AE∥BD，∴∠CBD＝∠E＝35°， BD平分∠ABC，∴∠CBA＝70°， AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°，∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__110°或70°__．【解析】此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如答图①所示，2019秋人教版八年级数学上册测试试题：微专题五3/8变形3答图顶角是90°－20°＝70°；当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，如答图②所示，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋20°＝110°.如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD⊥AC于点D.求：图4(1)∠C的度数；(2)∠DBC的度数．解：(1) AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， ∠C＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A，∴∠A＋2∠A＋2∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠C＝2∠A＝72°；(2) BD⊥AC，∴∠BDC＝90°， ∠C＝72°，∴∠DBC＝90°－72°＝18°.2019秋人教版八年级数学上册测试试题：微专题五4/8如图5，点K，B分别在GH，GA上，KA，BH交于点C，且AB＝AC，BG＝BH，KA＝KG，求∠A的度数．图5【解析】设∠A＝x， KA＝KG，∴∠G＝∠A＝x， BG＝BH，∴∠H＝∠G＝x，由三角形的外角性质，得∠ABC＝∠G＋∠H＝2x， AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠A＝36°.如图6，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，AD＝AE.求∠CDE的度数．图62019秋人教版八年级数学上册测试试题：微专题五5/8解： AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD＝40°，AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°. AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝12(180°－∠CAD)＝70°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝20°.如图7，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.图7(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.解：(1) AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°. ∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°. ∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°；(2)证明： ∠B＝30°，∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∴DC＝AB.如图8，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.2019秋人教版八年级数学上册测试试题：微专题五6/8图8(1)求∠DEC的度数；(2)求∠B的度数．解：(1) DE＝AE，∠A＝20°，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠DEC＝∠A＋∠ADE＝20°＋20°＝40°；(2) DE＝DC，∠DEC＝40°，∴∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠BDC＝∠A＋∠DCE＝20°＋40°＝60°. BC＝DC，∴∠B＝∠BDC＝60°.[2017·杭州期末]有这样一道思考题，如图9的钢架中，∠A＝20°，焊上等长的钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？(1)请补充完整如下解答：解：由题意可知P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝⋯ ∠A＝20°，AP1＝P1P2，∴∠AP2P1＝__∠A__．∴∠P2P1P3＝∠P1P3P2＝40°，同理可得∠P3P2P4＝∠P2P4P3＝60°，∠P4P3P5＝∠P4P5P3＝__80°__．∴∠P5P4B＝100°＞90°，∴对于直线P4B上任意一点P6(点P4除外)，P...
