2020上海教材高中数学知识点总结打印版最全版本VIP专享VIP免费

第1页共17页2020上海市高考数学知识点总结大全状元强烈推荐第2页共17页目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集：}{BxAxxBA且并集：}{BxAxxBA或补集：}{AxUxxACU且3．集合关系空集A子集BA:任意BxAxBABBABAABA注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：qPp是q的必要条件：qP第3页共17页p是q的充要条件：p?q6．复合命题的真值①q真（假）?“q”假（真）②p、q同真?“p∧q”真③p、q都假?“p∨q”假7.全称命题、存在性命题的否定M,p(x）否定为:M,)(XpM,p(x）否定为:M,)(Xp二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbxax有两实根,)(，则02cbxax解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化axaax22axaxax或ax22ax0)()(xgxf0)()(xgxf)()(xgxfaa)()(xgxf（a1）)(log)(logxgxfaafxfxgx()()()0（01a）3．基本不等式①abba222②若Rba,，则abba2注：用均值不等式abba2、2)2(baab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()fxfxf(x)图象关于y轴对称f(x)奇函数()()fxfxf(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)第4页共17页或x1＞x2f(x1)＞f(x2)或0)()(2121xxxfxff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T是()fx周期()()fxTfx恒成立（常数0T）4．二次函数解析式：f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：abx2顶点：)44,2(2abacab单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa1mnmnaa2．对数式bNalogNab（a>0,a≠1）NMMNaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnManaloglogabbmmalogloglogablglgnaabbnloglogablog1注：性质01loga1logaaNaNalog常用对数NN10loglg，15lg2lg自然对数NNelogln，1lne3．指数与对数函数y=ax与y=logax第5页共17页定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyxyxyxyxy在第一象限图象如下：、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(hxfyxfy伸缩：)1()(xfyxfy倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”1010第6页共17页)()()()()()(xfyxfyxfyxfyxfyxfyyx原点轴轴注：)(xfyax直线)2(xafy翻折：)(xfy|()|yfx保留x轴上方部分，并将下方部分沿x轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cbaoyx)(xfy(||)yfx保留y轴右边部分，并将右边部分沿y轴翻折到左边y=f(x)cbaoyxy=f(|x|)cbaoyx3．零点定理若0)()(bfaf，则)(xfy在),(ba内有零点（条件：)(xf在],[ba上图象连续不间断）注：①)(xf零点：0)(xf的实根②在],[ba上连续的单调函数)(xf，0)()(bfaf则)(xf在),(ba上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(bfaf？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Zk)2．弧长rl扇形面积lrS213．定义rysinrxcosxytan其中),(yxP是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值0643223sin0212223101cos1232221010第7页共17页tg03313/0/7．基本公式同角1cossin22tancossin和差sincoscos...