离散数学 第2章 习题解答 VIP专享VIP免费

第2章习题解答1习题2.11．将下列命题符号化。(1)4不是奇数。解：设A(x)：x是奇数。a：4。“4不是奇数。”符号化为：¬A(a)(2)2是偶数且是质数。解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。“2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a)(3)老王是山东人或河北人。解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。“老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)B(a)(4)2与3都是偶数。解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。“2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b)(5)5大于3。解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。“5大于3。”符号化为：G(a,b)(6)若m是奇数，则2m不是奇数。解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。“若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b)(7)直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)↔¬D(x,y)(8)小王既聪明又用功，但身体不好。解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。“小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧¬C(a)(9)秦岭隔开了渭水和汉水。解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。“秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c)(10)除非小李是东北人，否则她一定怕冷。解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。“除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→¬A(a)2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。(1)有些实数是有理数。解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。“有些实数是有理数。”符号化为：(x)(R(x)∧Q(x))第2章习题解答2它的真值为：真。(2)凡是人都要休息。解：设R(x)：x是人。S(x)：x要休息。“凡是人都要休息。”符号化为：(x)(R(x)→S(x))它的真值为：真。(3)每个自然数都有比它大的自然数。解：设N(x)：x是自然数。G(x,y)：x比y大。“每个自然数都有比它大的自然数。”符号化为：(x)(N(x)→(y)(N(y)∧G(y,x)))它的真值为：真。(4)乌鸦都是黑的。解：设A(x)：x是乌鸦。B(x)：是黑的。“乌鸦都是黑的。”符号化为：(x)(A(x)→B(x))它的真值为：真。(5)不存在比所有火车都快的汽车。解：设A(x)：x是汽车。B(x)：是火车。K(x,y)：x比y快。“不存在比所有火车都快的汽车。”符号化为：¬(x)(A(x)∧(y)(B(y)→K(x,y)))它的真值为：真。(6)有些大学生不佩服运动员。解：设S(x)：x是大学生。L(x)：是运动员。B(x,y)：x佩服y。“有些大学生不佩服运动员。”符号化为：(x)(S(x)∧L(y)∧¬B(x,y))它的真值为：真。(7)有些女同志既是教练员又是运动员。解：设W(x)：x是女同志。J(x)：x是教练员。L(x)：x是运动员。“有些女同志既是教练员又是运动员。”符号化为：(x)(W(x)∧J(x)∧L(x))它的真值为：真。(8)除2以外的所有质数都是奇数。解：设A(x)：x是质数。B(x)：x是奇数。C(x,y)：x不等于y。“除2以外的所有质数都是奇数。”符号化为：(x)(A(x)∧C(x,2)→B(x))它的真值为：真。3．指出一个个体域，使下列被量化谓词的真值为真，该个体域是整数集合的最大子集。在以下各题中，A(x)表示：x＞0，B(x)表示：x=5，C(x,y)表示：x＋y=0(1)(x)A(x)解：正整数集合Z+。(2)(x)A(x)解：整数集合Z。(3)(x)B(x)解：集合｛5｝。(4)(x)B(x)解：整数集合Z。第2章习题解答3(5)(x)(y)C(x,y)解：整数集合Z。4．分别在全总个体域和实数个体域中，将下列命题符号化。(1)对所有的实数x，都存着实数y，使得x－y=0解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x－y=0。在实数个体域符号化为：(x)(y)B(x,y)在全总个体域符号化为：(x)(R(x)→(y)(R(y)∧B(x,y)))(2)存在着实数x，对所有的实数y，都有x－y=0解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x－y=0。在实数个体域符号化为：(x)(y)B(x,y)在全总个体域符号化为：(x)(R(x)∧(y)(R(y)→B(x,y)))(3)对所有的实数x和所有的实数y，都有x＋y=y＋x解：设R(x)：x是实数。B(x,y)：x=y。在实数个体域符号化为：(x)(y)B(x+y,y+x)在全总个体域符号化为：(x)(R(x)→(y)...