1/62021年浙江省高考数学试题一?选择题1.设集合1Axx，12Bxx，则AB（）A.1xxB.1xxC.11xxD.12xx2.已知aR，13aiii，(i虚数单位)，则a（）A.1B.1C.3D.33.已知非零向量,,abc，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.32B.3C.322D.325.若实数x，y满足约束条件1002310xxyxy，则12zxy最小值是（）A.2B.32C.12D.1106.如图已知正方体1111ABCDABCD，M，N分别是1AD，1DB的中点，则（）2/6A.直线1AD与直线1DB垂直，直线//MN平面ABCDB.直线1AD与直线1DB平行，直线MN平面11BDDBC.直线1AD与直线1DB相交，直线//MN平面ABCDD.直线1AD与直线1DB异面，直线MN平面11BDDB7.已知函数21(),()sin4fxxgxx，则图象为如图的函数可能是（）A.1()()4yfxgxB.1()()4yfxgxC.()()yfxgxD.()()gxyfx8.已知,,是互不相同的锐角，则在sincos,sincos,sincos三个值中，大于12的个数的最大值是（）A.0B.1C.2D.39.已知,R,0abab，函数2R()fxaxbx.若(),(),()fstfsfst成等比数列，则平面上点,st的轨迹是（）A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线10.已知数列na满足111,N1nnnaaana.记数列na前n项和为nS，则（）A.100321SB.10034SC.100942SD.100952S3/6二?填空题11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为1S，小正方形的面积为2S，则11SS___________.12.已知Ra，函数24,2()3,2,xxfxxax若63ff，则a___________.13.已知多项式344321234(1)(1)xxxaxaxaxa，则1a___________，234aaa___________.14.在ABC中，60,2BAB，M是BC的中点，23AM，则AC___________，cosMAC___________.15.袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为16，一红一黄的概率为13，则mn___________，E___________.16.已知椭圆22221(0)xyabab，焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc(0)c，若过1F的直线和圆22212xcyc相切，与椭圆在第一象限交于点P，且2PFx轴，则该直线的斜率是___________，椭圆的离心率是___________.17.已知平面向量,,,(0)abcc满足1,2,0,0abababc.记向量d在,ab方向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则222xyz的最小值为___________.三?解答题4/618.设函数sincos(R)fxxxx.（1）求函数22yfx的最小正周期；（2）求函数()4yfxfx在0,2上的最大值.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，120,1,4,15ABCABBCPA，M，N分别为,BCPC的中点，,PDDCPMMD.（1）证明：ABPM；（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.20.已知数列na的前n项和为nS，194a，且1439nnSS.（1）求数列na的通项；（2）设数列nb满足*3(4)0()nnbnanN，记nb的前n项和为nT，若nnTb对任意Nn恒成立，求实数的取值范围.21.如图，已知F是抛物线220ypxp的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且2MF，5/6（1）求抛物线的方程；（2）设过点F的直线交抛物线与A?B两点，斜率为2的直线l与直线,,MAMBAB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且2RNPNQN，求直线l在x轴上截距的范围.22.设a，b实数，且1a，函数2R()xfxabxex（1）求函数fx的单调区间；（2）若对任意22be，函数fx有两个不同的零点，求a的取值范围；（3）当ae时，证明：对任意4be，函数fx有两个不同的零点12,xx，满足2212ln2bbexxeb.(注：2.71828e是自然对数的底数)6/6
