离散数学第3章答案 VIP免费

习题3.11.(1){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}(2){aa,ab,ba,bb}(3){-1,1}(4){11,13,17,19,23,29}(5){1,2,3,…,79}(6){2}2.用描述法表示下列集合:(1)不超过200的自然数的集合;{|N200}xxx(2)被5除余1的正整数的集合;+{|I(N51)}xxyyxy(3)函数y=sinx的值域;{|R11}yyy(4)72的质因子的集合;{|N|72(N2|)}xxxyyyxyx(5)不等式031x的解集;{|R3}xxx(6)函数2312xxy的定义域集.{|R12}xxxx3.用归纳定义法描述下列集合:(1)允许有前0的十进制无符号整数的集合;①{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}A②如果xA，则{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxA(2)不允许有前0的十进制无符号整数的集合;①{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A②如果xA，则{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}xxxxxxxxxxA(3)不允许有前0的二进制无符号偶数的集合;①1A②如果xA，则{0,1}xxA(4)5的正整数倍的集合.①5A②如果xA，则5xA4.判断下列命题中,哪些是真的,哪些是假的(A是任意集合):(1);A(2);A(3)};{AA(4);AA(5);AA(6)};{AA(7)}.{答：(2),(3),(4)为真，(1),(5),(6),(7)为假。5.判断下列命题中哪些为真：(1){,{}}(2){,{}}(3){}{,{{}}}(4){}{,{{}}}(5){{}}{,{}}(6){{}}{,{}}(7){{}}{,{,{}}}(8){{}}{,{,{}}}(9){,}{,,{},{}}ababab(10){,}{,,{},{}}ababab(11){}(12){}(13)(14){}答：(1),(2),(4),(6),(10),(11),(12),(14)为真，(3),(5),(7),(8),(9),(13)为假。6.设A和B是集合，AB和AB能同时成立吗？为什么？答：能。当{}BAA时，AB和AB同时成立。7.设A和B是集合，AB和BA能同时成立吗？为什么？答：不能。若AB和BA同时成立，则我们能得到BB，而这是不可能的。8.设A，B和C是集合，若AB，且BC，则AC可能成立吗？AC是否总能成立？为什么？答：AC可能成立。比如当{}BA，{,}CAB时，AB，BC和AC同时成立。但结论不是总成立。比如{}BA，{}CB时，AB且BC，但AC不成立。9.设A，B和C是任意集合，证明或否定下列断言：(1)若AB，且BC，则AC结论成立。因为xAxBxC，所以AC(2)若AB，且BC，则AC结论不成立。例如当{},{,},{,,}AaBabCabc时，有AB，且BC，但AC(3)若BA，且CB，则CAs命题为假。设{},{}BACB,易知BA，且CB，但CA(4)若BA，且BC，则CA结论成立。(题目有误，应改为“若BA，且BC，则CA”)BA∧BCBA∧x(x∈A→x∈φ)x(┐(x∈A∨0)┐x(x∈A)A=φ10.设A,B和C是任意集合.证明或否定下列断言:(1)若AB,且BC,则AC答:此断言不正确。例如当A={a},B={a,b},C={{a},c}时,有AB和BC,但AC(2)若AB,且BC,则AC答:此断言不正确。例如当A={a},B={{a},b},C={{a},c}时,有AB和BC,但AC(3)若AB,且BC,则AC答:此断言不正确。例如当A={a},B={a,b},C={{a},c}时,有AB和BC,但AC(4)若AB,且BC,则AC答:此断言不正确。例如当A={a},B={a,b},C={{a},c}时,有AB和BC,但AC11.证明：A当且仅当A证：必要性.因为A和同时成立A，所以A.充分性.因为空集是任何集合的子集,而A,所以A12.确定下列哪些集合是相等的:A1={a,b}A2={b,a}A3={a,a,b}A4={a,b,c}A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0}A6={a,b,d}A7={x|{x2-(a+b)x+ab=0}答:A1,A2,A3,A7相等,A4与A5相等.13.设n个集合A1,A2,…An满足关系121...nAAAA.证明:A1=A2=…=An.证:对任意的2in从条件我们得到1iAA和1iAA,所以我们有1iAA,因此A1=A2=…=An.习题3.21.设全集U={a,b,c,d,e},A={a,d}B={a,b,c},C={b,d}.求下列各集合:(1)ABC(2)ABC(3)ABC(4)()()AB(5)()()ABBC(6)()ABC(7)()ABC解：(1){}ABCa(2)ABCU(3){,}ABCbd(4)()(){{},{,}}ABdad(5)()(){,,}ABBCacd(6)(){,}ABCbd(7)(){,,}ABCade2.设A,B和C是集合，试把ABC表示成各不相交的集合之并.解：()()ABCABACAB3.设A,B和C...