1/7（一）常见经典几何最值模型1、如图，点A和点B是直线L上的两定点，ABNBABMA,，且2,5NBMA，4AB，点P为直线L上的动点（1）求NPMP的最小值（2）求NPMP的最大值2、已知在平面直角坐标系中，)5,7(),2,3(BA，若DC、为x轴上两动点（C点在D点右侧），且2CD，求四边形ABCD周长的最小值.2/73、四边形ABCD为正方形，点E为BC边上一点，1,3ECBE，点F为CD的中点，若点M、N是对角线BD上的两动点，且2MN，求四边形EFMN的周长的最小值？（备用图）4、已知平面直角坐标系中有A（1，3）、B（3，1）两点，在x、y轴上各找一点C和D，求四边形ABCD的周长的最小值.5、如图，45AOB，角内有一点P，10PO，点Q在OA上，点R在OB上（点Q和点R均不同于点O），则PQR的周长的最小值是多少？3/76、如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________7、在ABC中，60A，75C，10AB，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，则DEF的周长的最小值是8、如图，在ABC中，3AC，4AB，30CAB，若点P是ABC内部一点，则PCPBPA的最小值是多少？此时，线段PA、PB、PC长各为多少？4/7（二）平行四边形推论及其应用1、若四边形ABCD为平行四边形，设nBDmACbBCaAB，，，，试证明：2222)(2nmba2、在ABC中，点D为BC边中点，设mADcABbACaBC，，，，试猜想mcba，，，之间的数量关系.3、已知30MON，点BA、在OM上，2,4ABOA，点P在ON上（1）求PBPA的最小值（2）求22PBPA的最小值5/74、如图，在ABC中，3034CABACAB，，，分别以BCABAC、、为边向外作正方形BCFGABMNACDE、、，试求图中阴影部分面积之和？5、如图，在ABC中，34ACAB，，分别以BCABAC、、为边向外作正方形BCFGABMNACDE、、，试求图中阴影部分面积之和的最大值？（三）特殊角平分线1、在ABC中，90BAC，AD平分BAC交BC于D点，求证ADACAB2116/72、在ABC中，60BAC，AD平分BAC交BC于D点，若ADnACAB11，试求n的值.3、在ABC中，120BAC，AD平分BAC交BC于D点，若ADnACAB11，试求n的值.（四）应用数形结合的思维求最值1、若x为实数，52122xxxy，求y的最小值.7/72、若x为实数，52122xxxy，求y的最大值.3、若yx、为实数，33244222222yyxyxxyxw，求w的最小值.4、设524124422222222yxyxyyxxyxyxw，求w的最小值.
