3．2函数模型及其应用3．2.2函数模型的应用举例目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩1.对指数函数、对数函数的应用作简单的了解．2．幂函数、分段函数模型的应用是本节的重点，应重点掌握．3．建立函数模型解决实际应用问题是高考的重点，应认真对待.研习新知•新知视界•1．函数模型应用的两个方面•(1)利用已知函数模型解决问题；•(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．图1•2．应用函数模型解决问题的基本过程•自我检测•1．今有一组数据，如表所示：x12345y356.999.0111•下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是()•A．指数函数B．反比例函数•C．一次函数D．二次函数•解析：画出散点图，结合图象可见各个点接近于一条直线，所以可用一次函数表示．•答案：C•2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由一个繁殖成4096个需要经过的小时数为()•A．12小时B．4小时•C．3小时D．2小时•解析：设需要x个15分钟，由题意2x＝4096，∴x＝12.•∴共需15×12＝180分钟，选C.•答案：C•3．某工厂2006年生产一种产品2万件，计划从2007年开始每年的产量比上一年增长20%.则这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件时是________年．(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)()•A．2015B．2016•C．2017D．2018•解析：此题是平均增长率问题的变式考题，哪一年的年产量超过12万件，其实就是求在2006年的基础上再过多少年其年产量大于12万件．•设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件，•根据题意，得2(1＋20%)n>12，即1.2n>6，两边取对数，得nlg1.2>lg6.∴n>lg6lg1.2＝lg2＋lg32lg2＋lg3－1＝0.3010＋0.47712×0.3010＋0.4771－1.∴n＝10，即2006＋10＝2016.因此，选B.答案：B4．某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每多生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数k(Q)＝40Q－120Q2，求总利润L(Q)的最大值．解：总利润L(Q)＝40Q－120Q2－10Q－2000＝－120(Q－300)2＋2500，故当Q＝300时，总利润最大，其值为2500万元．互动课堂•典例导悟•类型一利用已知函数模型解决问题•[例1]通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力信赖于老师引入概念和描述问题所用的时间．讲授开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43，0
