2章习题解答2.1本题没有给出个体域,因而使用全总个体域.(1)令F(x):x是鸟G(x):x会飞翔.命题符号化为?x(F(x)→G(x)).(2)令F(x):x为人.G(x):x爱吃糖命题符号化为??x(F(x)→G(x))或者?x(F(x)∧?G(x))(3)令F(x):x为人.G(x):x爱看小说.命题符号化为?x(F(x)∧G(x)).(4)F(x):x为人.G(x):x爱看电视.命题符号化为??x(F(x)∧?G(x)).分析1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的F(x)都是特性谓词。2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为27?x(F(x)∧G(x))即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。3°（2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。2.2(1)d(a),(b),(c)中均符号化为?xF(x)其中F(x):(x+1)2=x2+2x+1,此命题在(a),(b),(c)中均为真命题。（2）在(a),(b),(c)中均符号化为?xG(x)其中G(x):x+2=0，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。（3）在(a),(b),(c)中均符号化为?xH(x)其中H(x):5x=1.此命题在(a),(b)中均为假命题，在(c)中为真命题。分析1°命题的真值与个体域有关。2°有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题“人都呼吸”。在个体域为人类集合时，应符号化为?xF(x)这里，F(x):x呼吸，没有引入特性谓词。在个体域为全总个体域时，应符号化为?x(F(x)→G(x))这里，F(x):x为人，且F(x)为特性谓词。G(x):x呼吸。282．3因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。（1）令：F(x):x是大学生，G(x):x是文科生，H(x):x是理科生，命题符号化为?x(F(x)→(G(x)∨H(x))（2）令F(x):x是人，G(y):y是化，H(x):x喜欢，命题符号化为?x(F(x)∧?y(G(y)→H(x,y)))（3）令F(x):x是人，G(x):x犯错误，命题符号化为??x(F(x)∧?G(x)),或另一种等值的形式为?x(F(x)→G(x)4F(x):xG(x):x??x(F(x)G(x)),?x(F(x)?G(x)),5F(x):xG(y):yH(x,y):xy?x(F(x)?y(G(y)H(x,y))).6F(x):xyH(x,y):xy?x?y(F(x,y)H(x,y)).25622.41xyx?y=0(a),(b)(c),(d)2xyx,?y=0(a),(b)(c),(d)293xyx?y=1(a),(b)(c)(d)4xyx?y=1(a),(b)(c)(d)5xyx?y=x(a),(b)(c)(d)6xyx?y=x(a),(b)(c)(d)7xyzx-y=z(a),(b)(c)(d)2.51I1D=RF(x):xG(x):xI1?x(F(x)G(x))xxxF(x)G(x)I1?x(F(x)G(x))I1?x(F(x)G(x))x,xx=2F(2)g(2)I1?x(F(x)G(x)).(2)I2:D=N(),F(x):x,G(x):x,I2,?x(F(x)G(x))x,xx=2F(2)F(2)G(2)?x(F(x)G(x)?x(F(x)G(x))??x(F(x)G(x)),30?x(F(x)G(x))??x(F(x)G(x)),A?BAB?F(x))??26R1?x(-x<0);2?x?y(x-yx);3?x?y?z(xyI1A31xyxyx>yI2D=RRF(x):xG(y):yL(x,y):xI2AxyxyxI,I2.9A1=L(f(x,y),g(x,y))A2=?x(f(x,y),x)A1A2A1x,yA2yID=NNf(x,y,)=x+y,g(x,y)=x?yL(x,y)x=yIA1x+y=x?yIA1IA2IA2?x(x+y=x),y=0yIA2F(x)F(x)F(x)?F(x))2101??xA(x)??(A(a)A(b)A(c))??A(a)?A(b)?A(c)??x?A(x)2??xA(x)??(A(a)A(b)A(c))32??A(a)?A(b)?A(c)??x?A(x)2111F(x):xG(x):x??x(F(x)G(x))]??x(F(x)G(x))??x?(F(x)G(x))??x(?F(x)?G(x))??x(F(x)?G(x))2F(x):xG(x):x?x(F(x)?G(x))]?x(F(x)?G(x))????x(F(x)?G(x))???x?(F(x)?G(x))???x(?F(x)G(x))???x(F(x)G(x))332.121?xF(x)?yG(y)?(F(a)F(b)F(c)(G(b)G(c)).2?xF(x)?yG(y)??xF(x)?yG(y)?(F(a)F(b)F(c))(G(a)G(b)(c)).3?x?yH(x,y)??x(H(x,a)H(x,b)H(x,c)?(H(a,a)H(a,b)H(x,c)(H(b,a)H(b,b)H(b,c)(H(c,a)H(c,b)H(c,c)2?yG(y)x?x(F(x)?yG(y)?(F(a)?yG(y))(F(b)?yG(y))F(c)?yG(y))?(F(a)(G(a)G(b)G(c)(F(b)(G(a)G(c))(F(c)(G(a)G(b)G(c))?(F(a)(F(b)(G(a)G(b)(c)).342.13I1?x(F(x)G(x))?(F(-2)G(-2))(F(3)G(3))F(6)G(6))?(10)(10)(01)?0,?x(F(x)G(x)I2?x(R(x)F(x))G(5)?((R(-2)F(-2))(R(3)F(3))...
